Доказательство ВТФ: вариант

[Saburov]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Уравнение Великой теоремы Ферма для степени [tex]n=3[/tex]:
[tex]A^3=B^3+x^3[/tex]
Очевидно, что: [tex]B< A, x < a, A< B+x[/tex].
Принимаем: [tex]x < B[/tex]
С учетом установленных соотношений между числами принимаем:
[tex]A=a+x[/tex] (2)
[tex]$B=b+x[/tex] (3)
Так как [tex]A < B+x[/tex], то из этого соотношения с учетом уравнений (2), (3) следует:
[tex]a+x < b+x+x[/tex]
[tex]a-b < x[/tex] (4)
Уравнение (1) запишем следующим образом:
[tex]A^3-B^3=x^3[/tex] (5)
Подставляя значения чисел [tex]A, B[/tex] из уравнений (2), (3) в уравнение (5), получим:
[tex](a+x)^3-(b+x)^3=x^3[/tex] (6)
Произведя преобразования, получим:
[tex]x^3-3(a-b)x^2-3(a^2-b^2)x-(a^3-b^3)=0[/tex] (7)
Равенство (7) будет выполняться только при условии, если число[tex]x^3[/tex] делится на число [tex](a-b)[/tex]. С учетом неравенства (4) это возможно только если:
[tex]x=k(a-b)[/tex] (8)
Тогда:
[tex]x^3=k^3(a-b)^3[/tex] (9)
Вычтя уравнение (3) из уравнения (2), получим:
[tex]A-B=a+x-b-x=a-b[/tex] (10)
Из уравнений (5), (9) следует:
[tex](A^3-B^3)=k^3(a-b)^3[/tex] (11)

[tex](A-B)(A^2+AB+B^2)=k^3(a-b)^3[/tex] (12)
С учетом уравнения (10) из уравнения (12) следует:
[tex](A^2+AB+B^2)=k^3(A-B)^2[/tex] (13)
Левая часть уравнения (13) не делится на делитель ее правой части [tex](A-B)[/tex]. Следовательно, формула (13) не является равенством:
[tex](A^2+AB+B^2) \ne k^3(A-B)^2[/tex] (14)
Следовательно, не является равенством и формула (7) при условии, что[tex]x[/tex] – целое число.
Таким образом, уравнение ВТФ третьей степени не имеет решения в натуральных числах.
Аналогичным способом выполняется доказательство ВТФ для любого показателя степени.
При этом уравнение, аналогичное уравнению (12), принимает вид:
[tex](A-B)M=k^n(a-b)^n[/tex] (15)
Здесь [tex]M[/tex]- многочлен, который получается при преобразовании двучлена
[tex](A^n-B^n)[/tex]
Уравнение, аналогичное уравнению (13), принимает вид:
[tex]M=k^n(A-B)^{n-1}[/tex] (16)
Неравенство, аналогичное неравенству (14), принимает вид:
[tex]M \ne k^n(A-B)^{n-1}[/tex] (17)

[Гость]

у Вас k - м.б. вещественным числом.