Доказамельство теоремы Фесма с помощью неравенств

[Гость]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
(нечетные степени)
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
[tex]a^n+b^n = c^n[/tex] (1)
где [tex]n[/tex] - натуральное число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.
Здесь:
[tex]a, b[/tex] –задаваемые числа разной четности;
[tex]c[/tex] – искомое нечетное целое число;
[tex](a + b)[/tex] – нечетное число.
Из анализа соотношений чисел в уравнении (1) следуют неравенства:
[tex]c<(a + b)[/tex] (2)
[tex]a<c[/tex] (3)
[tex]b<c[/tex] (4)
Сложив отдельно левые и правые части неравенств (3) и (4), получим:
[tex](a + b) < 2c[/tex] (5)
Отсюда:
[tex]0,5(a + b) < c[/tex] (6)
Из неравенств (2) и (6) следует, что значения числа [tex]c[/tex] лежат в пределах:
[math]0,5(a + b) < c < (a+b)[/math] (7)
Запишем соотношение:
[tex]d=\frac{c}{(a + b)}[/tex] (8)
Здесь [math]d[/math] – простая правильная рациональная дробь, если [tex]c[/tex] целое число.
Из анализа неравенства (7) следует, что в интервале [tex]0,5\cdot\cdot\cdot1,0[/tex] нет числа, кроме дроби [tex]d[/tex], умножив на которое нечетное число [tex](a + b)[/tex], можно получить нечетное число [tex]c[/tex]. Но искомое нечетное число [tex]c[/tex] нельзя определять с помощью дроби [tex]d[/tex], включающей само искомое число [tex]c[/tex].
В том случае если число [tex](a + b)[/tex] кратно [tex]5[/tex], в интервале [tex]0,5\cdot\cdot\cdot1,0[/tex] существуют десятичные дроби (например: [tex]0,6; 0,64; 0,8; 0,84[/tex]), при умножении на которые числа [tex](a + b)[/tex] получаются целые нечетные числа, но не кратные [tex]5[/tex]. Однако если [tex](a + b)[/tex] кратно [tex]5[/tex], то и искомое целое число [tex]c[/tex], если показатели степени нечетные, должно быть кратным [tex]5[/tex]. Поскольку это не так, то и в этом случае искомое нечетное целое число [tex]c[/tex] нельзя определять умножением числа [tex](a + b)[/tex] на дробные числа.
Таким образом, уравнение Великой теоремы Ферма не имеет решения в натуральных числах для нечетных показателей степени.