Задача на цепи Маркова с непрерывным временем

[mathstudent0109]

В населенном пункте ведет прием один врач-инфекционист. Известно, что за бесконечно малый отрезок времени delta t каждый больной с вероятностью lambda передает инфекцию здоровому человеку. Предположим, что после обращения к врачу больной становится не опасен для окружающих. Время лечения будем считать экспоненциальным с параметром mu . Найти не-стационарное распределение вероятностей числа больных. В начальный момент болен был один человек.

Есть ли у кого идеи поиска аналитического решения, если таковое возможно?