В чем отличие двух задач и почему для каждой разное решение?

[Гость]

В чем отличие двух задач и почему для каждой разное решение?
1) Игральную кость бросали до тех пор, пока число очков не превысило 5. Найдите вероятность того, что для этого потребовалось два броска.
2) Игральный кубик бросали один или несколько раз. Оказалось, что сумме всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска?

В первом случае мы можем выписать все варианты выпадения числа больше 5, найти вероятность каждого случая (1/36) и сложить все эти варианты, так как это несовместные события. Получим 20/36.
НО!!! Во втором случае при таком же способе ответ уже не является верным, хотя суть то такая же. У нас есть кубик, выпало число 3, при двух бросках это можно получить двумя способами (12 или 21). Вероятность каждого случая 1/36, следовательно, так как события несовместны, то сумма 2/36.

Как говорится, либо я тупой, либо лыжи не едут

[Гость]

Оговорка. Во втором случае не выпало число 3, а сумма бросков равна 3

[Kreativshik]

Здесь два принципиально разных случая, требующие два разных математических аппарата.
1.) Безусловная вероятность (на эту задачу ответ [tex]\frac{5}{9}[/tex]
2.) Условная вероятность ( ответ на эту задачу [tex]\frac{12}{49}[/tex]

[ivashenko]

НО!!! Во втором случае при таком же способе ответ уже не является верным, хотя суть то такая же. У нас есть кубик, выпало число 3, при двух бросках это можно получить двумя способами (12 или 21). Вероятность каждого случая 1/36, следовательно, так как события несовместны, то сумма 2/36.

Покажу как решать эту задачу не надо:
Число 3 Вы можете получить 4-мя способами:
1. 1 бросок и результат 3, вероятность 1/6
2. 2 броска результат 1+2, вероятность 1/36
3. 2 броска результат 2+1, вероятность 1/36
4. 3 броска с результатом 1+1+1, вероятность 1/216
Сумма этих вероятностей равна 1/6+1/36+1/36+1/216= 49/216 и это 100% вероятности того, что Вы получили 3 одним из этих способов, т.к. других просто нет. Из них 2/36 - это вероятность получить 3 за 2 броска, т.е. как раз искомая вероятность. (2/36)/(49/216) =2*216/(36*49)=12/49 Мы совершили своего рода перенормировку вероятности и посчитали какую долю в величине 49/216, которую приняли за 100%, будет занимать величина 2/36.

[ivashenko]

Здесь два принципиально разных случая, требующие два разных математических аппарата.
1.) Безусловная вероятность (на эту задачу ответ [tex]\frac{5}{9}[/tex]

Покажете как получили этот результат?

[Kreativshik]

Покажете как получили этот результат?

Я интерпретировал условия как сумма очков за оба броска превысила 5.
Тогда ответ [tex]\frac{5}{9}[/tex].
Если важно только то, что выпало на втором броске то ответ [tex]\frac{5}{36}[/tex], но это уже наивная задача, поэтому я предпочёл первую интерпретацию.

[ivashenko]

Покажете как получили этот результат?

Я интерпретировал условия как сумма очков за оба броска превысила 5.
Тогда ответ [tex]\frac{5}{9}[/tex].
Если важно только то, что выпало на втором броске то ответ [tex]\frac{5}{36}[/tex], но это уже наивная задача, поэтому я предпочёл первую интерпретацию.

Я просил показать: как Вы получили это число, а не в результате какой интерпретации его получили. Т.е. по сути представить Ваше решение.

[Kreativshik]

Количество равновероятных пар 36, из них удовлетворяющих условиям 20, итого искомая вероятность [tex]\frac{20}{36}= \frac{5}{9}[/tex]
Вы не можете эти элементарные действия произвести или что?

[ivashenko]

Количество равновероятных пар 36, из них удовлетворяющих условиям 20, итого искомая вероятность [tex]\frac{20}{36}= \frac{5}{9}[/tex]
Вы не можете эти элементарные действия произвести или что?

Просто пытаюсь понять как и что Вы решали и понять Вашу логику вместе с интерпретацией .
Изначальная постановка была такой:

Игральную кость бросали до тех пор, пока число очков не превысило 5. Найдите вероятность того, что для этого потребовалось два броска.

Т.е., насколько я понимаю, необходимо было найти не вероятность того, что за два броска сумма превысит 5, а вероятность того, что будет сделано 2 броска до превышения результирующей суммой значения 5. И тогда могли быть и варианты: 1,1,1,1,1,1; 1,1,1,1,2; 1,1,1,3; и т.д. И мог быть вариант 6, и вот среди них необходимо было выбрать те, количество бросков в которых равно 2.

Количество равновероятных пар 36

Это ошибка даже в случае Вашей интерпретации. Пары 6,1;6,2;6,3;6,4;6,5;6,6 невозможны по условию, т.к. уже на первом броске выпавшее значение превышает 5 и испытание прекращается.

Вы не можете эти элементарные действия произвести или что?

Ну и не стоит кипятиться. Будьте пожалуйста более сдержаны.

[Kreativshik]

Это ошибка даже в случае Вашей интерпретации. Пары 6,1;6,2;6,3;6,4;6,5;6,6 невозможны по условию, т.к. уже на первом броске выпавшее значение превышает 5 и испытание прекращается.

Я же вам Русским по белому написал:

Количество равновероятных пар 36, из них удовлетворяющих условиям 20,

В чем проблема осознать это?
Пространство элементарных событий для первых двух бросков - это все пары [tex](a, b)[/tex]
Где:
[tex]a[/tex]- результат первого броска
[tex]b[/tex]- результат второго броска.
Всего таких равновероятных пар [tex]6*6=36[/tex]
Нас интересуют только те пары, которые удовлетворяют условию.
Благоприятных исходов 20, т.к.
[tex]a \in \ (1,2,3,4,5)[/tex]
a для каждого [tex]a[/tex], количество благоприятных исходов равно [tex]a+1[/tex], таким образом интересующих нас исходов :
[tex]2+3+4+5+6=20[/tex]
Соответственно искомая вероятность
[tex]\frac{20}{36}= \frac{5}{9}[/tex]
Надеюсь что эти элементарные операции хотя бы на третий раз дойдут.

[ivashenko]

Это ошибка даже в случае Вашей интерпретации. Пары 6,1;6,2;6,3;6,4;6,5;6,6 невозможны по условию, т.к. уже на первом броске выпавшее значение превышает 5 и испытание прекращается.

Я же вам Русским по белому написал:

Количество равновероятных пар 36, из них удовлетворяющих условиям 20,

В чем проблема осознать это?

Можете ли Вы учитывать хоть как-то пары, которые невозможны? Например это пары 6,1; 6,2;6,3;.....? Невозможны - это значит не равновероятны с остальными, а их вероятность 0.

Я же вам Русским по белому написал:

Количество равновероятных пар 36, из них удовлетворяющих условиям 20,

В чем проблема осознать это?

Не столь важно на каком языке Вы написали, важно насколько правильны Ваши утверждения. В случае ошибочного утверждения помимо самого утверждения важно еще осознавать и признавать его ошибочность.

Пространство элементарных событий для первых двух бросков - это все пары [tex](a, b)[/tex]
Где:
[tex]a[/tex]- результат первого броска
[tex]b[/tex]- результат второго броска.
Всего таких равновероятных пар [tex]6*6=36[/tex]

Это было бы так, если бы после выпадения 6 можно было бы бросать кубик повторно, но это запрещено условием, т.к. бросаем до превышения суммы выпавших значений величины 5. 6>5, значит пары начинающиеся с 6 имеют нулевую вероятность, а вероятность выпадения самой 6 равна 1/6, а никак не 1/36. Не согласны? И вот этот как раз пример показывает бессмысленность и ошибочность Вашей интерпретации, ее противоречивость условию задачи и актуальность более сложной интерпретации о которой было сказано выше. Напомню условие задачи:

Игральную кость бросали до тех пор, пока число очков не превысило 5. Найдите вероятность того, что для этого потребовалось два броска.

Т.е. само Ваше решение уже противоречит условию задачи т.к. Вы учитываете невозможные пары 6,1; 6,2; 6,3;..... как равновероятные с остальными.

Нас интересуют только те пары, которые удовлетворяют условию.
Благоприятных исходов 20, т.к.
[tex]a \in \ (1,2,3,4,5)[/tex]
a для каждого [tex]a[/tex], количество благоприятных исходов равно [tex]a+1[/tex], таким образом интересующих нас исходов :
[tex]2+3+4+5+6=20[/tex]Игральную кость бросали до тех пор, пока число очков не превысило 5. Найдите вероятность того, что для этого потребовалось два броска.Игральную кость бросали до тех пор, пока число очков не превысило 5. Найдите вероятность того, что для этого потребовалось два броска.

Здесь всё верно.

Соответственно искомая вероятность
[tex]\frac{20}{36}= \frac{5}{9}[/tex]

Нет.

Надеюсь что эти элементарные операции хотя бы на третий раз дойдут.

Извините, что я такой тугодум и до меня так медленно все доходит.

[Kreativshik]

Можете ли Вы учитывать хоть как-то пары, которые невозможны?

Да их 16, т.к. равновозможных 36, а благоприятных 20, то тех которые не подходят их 16

Это было бы так, если бы после выпадения 6 можно было бы бросать кубик повторно, но это запрещено условием, т.к. бросаем до превышения суммы выпавших значений величины 5. 6>5, значит пары начинающиеся с 6 имеют...

абсолютная глупость число благоприятных исходов это как раз количество исходов удовлетворяющих условию.

Т.е. само Ваше решение уже противоречит условию задачи т.к. Вы учитываете пары 6,1; 6,2; 6,3;..... как равновероятные с остальными.

Нет!
вероятность = число благоприятных исходов / общее число равновозможных исходов. Благоприятные это те где учитывается что [tex]a \in (1,2,3,4,5)[/tex], и [tex]a+b≥6[/tex]
Равновозможных исходов 36.

Здесь всё верно.

У меня изначально всё верно.

Извините, что я такой тугодум и до меня так медленно все доходит.

Ага, если что, жалуйтесь в Спортлото.

[ivashenko]

Я же вам Русским по белому написал:

Количество равновероятных пар 36, из них удовлетворяющих условиям 20,

В чем проблема осознать это?

Не столь важно на каком языке Вы написали, важно насколько правильны Ваши утверждения. В случае ошибочного утверждения помимо самого утверждения не менее важно еще осознавать и признавать его ошибочность.

К сожалению Вы не умеете признавать свои ошибки, надеюсь, что по причине их неосознания, а не умышленно.

[ivashenko]

Попытаюсь все-же еще раз объяснить Вам ошибочность Вашего решения и противоречие Вашей интерпретации условию:

Можете ли Вы учитывать хоть как-то пары, которые невозможны?

Да их 16, т.к. равновозможных 36, а благоприятных 20, то тех которые не подходят их 16

какова вероятность выпадения комбинации 6,6 в соответствии с условием задачи, когда испытания завершается после того как число выпавших очков превысило 5? Если на первом испытании выпало 6, то это превысило 5? Должен ли совершаться после выпадения 6 второй бросок? Возможна ли пара 6,6? Равновероятна ли она паре 5,5 в соответствии с условием? Можете ли Вы учитывать ее в числе всех возможных исходов в знаменателе?

Это было бы так, если бы после выпадения 6 можно было бы бросать кубик повторно, но это запрещено условием, т.к. бросаем до превышения суммы выпавших значений величины 5. 6>5, значит пары начинающиеся с 6 имеют...

абсолютная глупость число благоприятных исходов это как раз количество исходов удовлетворяющих условию.

У меня не было претензий в Вашем решении к количеству благоприятных исходов.

Т.е. само Ваше решение уже противоречит условию задачи т.к. Вы учитываете пары 6,1; 6,2; 6,3;..... как равновероятные с остальными.

Нет!
вероятность = число благоприятных исходов / общее число равновозможных исходов. Благоприятные это те где учитывается что [tex]a \in (1,2,3,4,5)[/tex], и [tex]a+b≥6[/tex]
Равновозможных исходов 36.

В соответствии с вышеизложенным у Вас нет 36-ти равновозможных исходов. И невозможные пары Вы учитываете в знаменателе как равновозможные, например пару 6,6.

Здесь всё верно.

У меня изначально всё верно.

Или изначально Вам кажется, что у Вас все верно.

Извините, что я такой тугодум и до меня так медленно все доходит.

Ага, если что, жалуйтесь в Спортлото.

А Вы передавайте привет бабушке и не ешьте на ночь сырых помидоров.)

[Гость]

[quote="ivashenko"]Попытаюсь все-же еще раз объяснить Вам ошибочность Вашего решения и противоречие Вашей интерпретации условию:[/quot] для начала вы его должны понять, но видимо не судьба.
Ещё раз поясняю [tex]a \in (1,2,3,4,5,5)[/tex]
Нам необходимо чтобы. [tex]a+b≥6[/tex]
Значит нам необходимо найти количество равновероятных пар, их 36, и число благополучных пар их 20, и того, искомая вероятность. [tex][tex]\frac{20}{36}[/tex]/tex]. Настройте свою близорукость и перечитайте всё заново. У нас вероятность = число благоприятных исходов / общее число равновозможных исходов. Если Вы что-то здесь не понимаете, то это ваша безграмотность, восполнять которую я не собираюсь.

[ivashenko]

Какова вероятность выпадения комбинации 6,6 в соответствии с условием задачи, согласно которому испытания завершается после того как число выпавших очков превысило 5? Если на первом испытании выпало 6, то это превысило 5? Должен ли совершаться после выпадения 6 второй бросок? Возможно ли выпадение пары 6,6 при таких условиях? Равновероятно ли выпадение пары 6,6 паре 5,5 в соответствии с условием? Можете ли Вы учитывать пару 6,6 в числе всех возможных исходов в знаменателе, если ее выпадение невозможно по условию задачи: подбрасывает кубик пока количество выпавших очков не превысит 5?

Некрасиво не отвечать на замечания и вопросы по существу и обвинять при этом оппонента в безграмотности.