Задача - закон нормального распределения

[Гость]

Помогите решить задачу.

Размер детали подчиняется закону нормального распределения со средней
арифметической 20 мм и дисперсией 0,16. Определить ожидаемый процент брака, если
допустимые размеры находятся в пределах от 18 мм до 21 мм. Найти выражение
интегральной и дифференциальной функций.

[Kreativshik]

Помогите решить задачу

по условию :
[tex]18≤X≤21[/tex]
[tex]μ=20[/tex]
[tex]σ^2=0.16 \Rightarrow σ=0.4[/tex]
Стандартизируем границы:

[tex]z_1= \frac{18-20}{0.4}=-5[/tex]

[tex]z_2= \frac{21-20}{0.4}=2.5[/tex]

Тогда:

[tex]P(X)=Φ(2.5)-Φ(-5)=0.9938-0=0.9938[/tex]

[tex]P(брак)=1-0.9938=0.0062[/tex]

Ожидаемый процент брака [tex]0.62 \%[/tex]

Дифференциальная функция:

[tex]f) x)= \frac{1}{0.4 \sqrt{2π} }e^{- \frac{(x-20) ^2}{0.32} }[/tex]

Интегральная функция:

[tex]F(x)=Φ( \frac{x-20}{0.4} )[/tex]