Условная вероятность и формула байеса

[Гость]

Здравствуйте,помогите пожалуйста с формулой условной вероятности для n событий и с формулой Байеса для n событий.
Я попытался вывести формулы,скажите,верны ли они?

Примеры:
Формулы условной вероятности для четырех событий:
P(A|B∩C∩D)=P(A∩B∩C∩D)/P(B∩C∩D)
P(A∩B|C∩D)=P(A∩B∩C∩D)/P(C∩D)
P(A∩B∩C|D)=P(A∩B∩C∩D)/P(D)

Формулы Байеса для четырех событий:
P(A∩B|C∩D)=P(C∩D|A∩B)*P(A∩B)/P(C∩D)
P(A∩B|C∩D)=P(A)*P(B|A)*P(C|A∩B)/P(C)*P(C∩D)
P(A∩B|C∩D)=P(A)*P(B|A)*P(C|A∩B)/P(C∩D)

Верны ли какие-нибудь формулы?
Если да,то какие?
Если нет,то в чем ошибка?
Заранее спасибо

[Kreativshik]

P(A|B∩C∩D)=P(A∩B∩C∩D)/P(B∩C∩D)

Верно. Это вероятность A при условии, что произошли и B, и C, и D.

P(A∩B|C∩D)=P(A∩B∩C∩D)/P(C∩D)

Верно. Это вероятность того, что произошли и A, и B, при условии, что произошли и C, и D.

P(A∩B∩C|D)=P(A∩B∩C∩D)/P(D)

Верно. Это вероятность того, что произошли и A, и B, и C, при условии, что произошло D.

P(A∩B|C∩D)=P(C∩D|A∩B)*P(A∩B)/P(C∩D)

Верно. Вы рассматриваете гипотезу (A∩B) и свидетельство (C∩D).

P(A∩B|C∩D)=P(A)*P(B|A)*P(C|A∩B)/P(C)*P(C∩D)

Неверно.
Знаменатель должен быть равен P(C∩D), а у вас получилось P(C) * P(C∩D), что математически неверно (если только P(C)=1, что бывает редко). Вероятность P(C∩D) не раскладывается таким образом.

P(A∩B|C∩D)=P(A)*P(B|A)*P(C|A∩B)/P(C∩D)

Неверно.
Вы потеряли событие D в числителе.