Расчет и формула вероятности

[Гость]

Добрый день!
В теории вероятности я совсем слаба, прошу помочь в решении следующего вопроса:
В мешке есть 17 кубиков, из которых 4 - синие, остальные - красные. За один раз из мешка достают 3 кубика. Какова вероятность, что хотя бы 1 кубик - синий?
Прошу с ответом написать формулу, по которой решаются подобные задачи.
Заранее огромное спасибо!

[Гость]

Здравствуйте
Чтобы найти вероятность того что хотя бы один кубик синий нужно обратиться к комбинаторике,а именно к сочетаниям без повторений.
При сочетаниях без повторений из некоторого общего множества предметов извлекается некоторое количество предметов.
Формула сочетаний без повторений следующая n!/m!*(n-m)!.
Где:
n - Общее множество предметов.
m - Множество предметов которое извлекается из общего множества предметов.
! - Факториал.
Далее нужно найти количество комбинаций согласно условиям задачи.
Всего имеется 17 предметов(n).
Из них извлекается наугад 3 предмета(m).
Подставляем значения в формулу n!/m!*(n-m)! и получаем 17!/3!*(17-3)!=680 комбинаций(общее количество комбинаций).
То есть если извлекать из 17 предметов любые 3 наугад то всего получится 680 комбинаций.
Но по условиям задачи нужны комбинации в которых хотя бы один предмет будет синим.
По условиям задачи из 17 предметов только 4 предмета синие а значит остальные 13 красные.
Значит нужно найти количество комбинаций в которых при извлечении 3 предметов все эти предметы будут красными.
Так же подставляем значения в формулу n!/m!*(n-m)! и получаем 13!/3!*(13-3)!=286 комбинаций.
То есть из 680 комбинаций есть 286 комбинаций в которых при извлечении 3 предметов эти 3 предмета будут красными.
Далее нужно из 680 вычесть 286 и получается 394 комбинации.
То есть из 680 комбинаций есть 384 комбинации в которых хотя бы один предмет будет синий.
Далее нужно найти вероятность того что при извлечении трех предметов хотя бы один будет синий.
Нужно 384 разделить на 680(то есть количество комбинаций в которых хотя бы один предмет синий нужно разделить на общее количество комбинаций).
Получается 384/680=0.5794117.
Значит вероятность того что при извлечении 3 предметов из 17 хотя бы один будет синим равна 0.5794117.

P.S.В условиях задачи говорится "хотя бы один предмет должен быть синим".
В эти 394 комбинации входят и те комбинации в которых 2 предмета будут синими а один красным,так же те комбинации в которых все 3 извлеченных предмета будут синим а так же те комбинации в которых 2 предмета будут красными а один синим.
Количество комбинаций в которых 2 предмета будут красными а один синий равно 312.
Количество комбинаций в которых 2 предмета будут синими а один красный равно 78.
Количество комбинаций в которых все 3 предмета будут синими равно 4.
Складываем и получаем 394 комбинации.