Гость писал(а):Да, есть еще один способ подсчета комбинаций, который может быть более общим и универсальным. Мы можем воспользоваться принципом сложения и вычитания для учета всех возможных комбинаций с разными типами предметов.
Обозначим множество шаров как A, множество кубов как B, и множество пирамид как C. Тогда мы ищем количество комбинаций, учитывая разные типы предметов.
Используем принцип сложения и вычитания:
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣
∣A∣=C(5,2) - количество комбинаций из шаров.
∣B∣=C(4,2) - количество комбинаций из кубов.
∣C∣=C(3,2) - количество комбинаций из пирамид.
∣A∩B∣=0 - не может быть одновременно шара и куба.
∣A∩C∣=0 - не может быть одновременно шара и пирамиды.
∣B∩C∣=0 - не может быть одновременно куба и пирамиды.
∣A∩B∩C∣=0 - невозможно выбрать один предмет из каждого типа.
Теперь подставим значения:
∣A∪B∪C∣=C(5,2)+C(4,2)+C(3,2)−0−0−0+0=10+6+3−0−0−0+0=19
Этот метод также дает нам 19, что соответствует предыдущему результату. Так что, несмотря на различные методы расчета, мы приходим к одному и тому же ответу.
Это логичное обоснование вышесказанного.
Что нужно найти общее количество комбинаций для нескольких элементов и нужно найти количество комбинаций для нескольких одинаковых элементов,а затем из первого результата вычесть второй.
Получится результат равный количеству комбинаций в которых все комбинации будут разные.
Но.
Что если предметов не 12(как в примере)а 1000 а типов предметов не 3(как в примере,шары,кубы,пирамиды)а 100.
Тогда пересчет всех возможных комбинаций займет уйму времени.
Отсюда возникает логичный вопрос:
Есть ли универсальная формула(скажем по типу формулы для сочетаний С=n!/m!(n-m)!),подставив значения в которую можно получить уже готовый результат?
То есть результат без перебора различных вариантов.