Здравствуйте. Знакомый поделился задачей, которую недавно решал. Звучит она следующим образом:
Дано:
Каждый удар кинжал наносит или обычный урон = 20 или критический урон = 80.
После каждого удара меняется вероятность нанесения обычного и критического урона (исходные вероятности 90% и 10% соотвественно). Вероятность меняется по двум следующим условиям:
1. Если предыдущим ударом был нанесен обычный урон, вероятность нанесения обычного урона снижается на 3%, а вероятность нанесения критического урона повышается на 3%.
2. Если предыдущим ударом был нанесен критический урон, вероятность нанесения обычного урона становится равной 90%, а вероятность нанесения критического урона становится равной 10%.
Найти:
Средний урон для n ударов
Как решать эту задачу аппроксимацией - для меня очевидно. https://pastebin.com/mQ8PSPDc код на питоне.
А вот его вывод:
Однако, меня интересует возможность решить эту задачу аналитически. То есть, написать какое-то уравнение, которое можно рассчитать для n значений и получить не аппроксимацию, а точный ответ. Скажите, это возможно? Я слаб в мат. статистике и не могу представить как это сделать. Можно просто указать, возможно, какие-то векторы изучения, которые мне необходимы, чтобы вывести уравнение самому.