Интересная задача

[Гость]

Добрый день, форумчане!
Задача следующая:
Мы имеем тридцать станков подающих теннисные мячи поставленные в ряд. Перед каждым из таких станков на определенном расстоянии установлена мишень. Эмпирическим путем было выявлено, что мяч выпущенный из станка попадает в мишень с вероятностью 0,4. Для проведения опыта выбираются шесть станков случайным образом.
1. Какова вероятность того что все шесть, случайно выбранных станка попадут в мишень.
2. Какова вероятность того что это будет первая, вторая... пятая шестерка из тридцати представленных.
Заранее спасибо!

[Гость]

Вероятность того, что один станок попадает в мишень, равна 0,4, а вероятность того, что он не попадает, равна 1 - 0,4 = 0,6.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что все шесть случайно выбранных станков попадут в мишень. Для этого мы используем формулу биномиального распределения:

[tex]P(X = k) = C(n, k) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}[/tex]

Где:
P(X = k) - вероятность того, что случайно выбрано k станков и все из них попадут в мишень,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k станков из n),
p - вероятность попадания одного станка в мишень (0,4),
k - количество станков, которые должны попасть в мишень (6),
n - общее количество станков (30).

Теперь можем вычислить:

[tex]P(X = 6) = C(30, 6) * 0,4^6 * (1 - 0,4)^{30 - 6}[/tex]

[tex]C(30, 6) = \frac{30!}{6! * (30 - 6)!} = 593775[/tex]

[tex]P(X = 6) = 593775 \times 0,4^6 \times 0,6^{24} ≈ 0,138[/tex]

Таким образом, вероятность того, что все шесть случайно выбранных станков попадут в мишень, составляет около 0,138 или примерно 13,8%.

[Гость]

Спасибо за ответ, но видимо я не верно сформулировал задачу.
Смысл вопроса не в том, что 6 из 30 должны попасть в мишень, а в том, что выбираются любые 6 из 30 и с ними происходит опыт. Чтобы было проще немного изменю задачу.
Мы имеем 6 станков. Вероятность попадания по мишени каждого из них 0,4.
1. Какова вероятность того, что после 6 "выстрелов" все попадут. Как я понимаю это не классическое перемножение вероятностей так как действие совершают разные станки, но вероятность попадания у них одна.
2. Если станков было 30 и их разбили по 6 случайным образов (т.е. 5 наборов по 6) какова будет вероятность того, что именно в первом наборе будет 6 попаданий, какова во-втором и так далее до пятого. Если они стреляют подряд.
Заранее спасибо!