Уравнения и неравенства смешанного типа.

[kirentik22]

2.jpg (35.67 КБ) Просмотров: 531

1 (1).jpg (31.62 КБ) Просмотров: 531

3.jpg (36.21 КБ) Просмотров: 531

Прошу, помогите

[Гость]

[tex]5^{- cosx } - \frac{5}{2} .5^{cosx} = \frac{ \sqrt{5} }{2}[/tex]

[tex]\frac{2}{ 5^{cosx } } -5. 5^{cosx }- \sqrt{5}[/tex]=0 ; [tex]5^{cosx }[/tex]=y (1)

[tex]\frac{2}{y} -5y- \sqrt{5}[/tex]=0 |.(-y)[tex]\ne[/tex]0

[tex]5y^{2 }+ \sqrt{5}y-2=0[/tex] ; D=5-4.5(-2)= 45

[tex]y_{1,2 }= \frac{- \sqrt{5} \pm3 \sqrt{5} }{2.5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]y_{1 }= \frac{1}{ \sqrt{5} }[/tex] , [tex]y_{2 }= - \frac{2}{ \sqrt{5} }[/tex]
Возвращаемся к (1) [tex]5^{cosx } = \frac{1}{ \sqrt{5} }[/tex] ,или [tex]5^{cosx } = - \frac{2}{ \sqrt{5} }[/tex]

[tex]5^{cosx } = 5^{- \frac{1}{2} }[/tex] , правое уравнение не имеет решения
cosx= - [tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] x=120[tex]^\circ[/tex]+2k[tex]\pi[/tex] ,или x=240[tex]^\circ +2k \pi[/tex]
[tex]x_{1 } =120 ^\circ+2 \pi = \frac{2 \pi }{3}+2 \pi = \frac{8 \pi }{3}[/tex]

[tex]x_{2 }=240 ^\circ+2 \pi= \frac{4 \pi }{3} +2 \pi = \frac{10 \pi }{3}[/tex]

[tex]x_{3 }=120 ^\circ +4 \pi = \frac{2 \pi }{3} +4 \pi = \frac{14 \pi }{3}[/tex]

Ети корни принадлежат отрезку [2[tex]\pi ;5 \pi[/tex] ]
Ищем ([tex]\frac{8 \pi }{3}+ \frac{10 \pi }{3} +\frac{14 \pi }{3}[/tex])[tex]\frac{3}{ \pi }[/tex]= ?

[tex]\frac{32 \pi }{3} . \frac{3}{ \pi }[/tex] =32

Ответ : 32