Нужна помощь!

[Гость]

Доброго времени суток! Человеку слабому в прикладных науках требуется помощь, для наглядной иллюстрации. Предмет вопроса таков, в организацию каждый день поступает определенное количество запросов, это количество не постоянно, но прогнозируемо от 30 до 60 в день (+/- внештатные ситуации при которых всплеск). Данные запросы подлежат регистрации и влияют на загруженность сотрудников. Регистрацию возможно оттянуть на пару дней, тем самым снизив одномоментную нагрузку при поступлении максимального количества запросов. Вопрос в следующем, возможно ли построить график, который покажет экспоненциальный рост загруженности при отложении регистрации и сохранении количества запросов?

[Prorab]

1. Суть задачи

Пусть каждый день приходит N(t) новых запросов (от 30 до 60 в день).
Если регистрировать всё вовремя — нагрузка в день равна N(t).
Если откладывать часть запросов, то на следующий день вы получаете новые запросы + старые необработанные, и это может быстро нарастать.

2. Простейшая математическая модель

Допустим, вы каждый день обрабатываете фиксированное количество запросов P (производительность).
Пусть N(t) = 45 запросов в день в среднем (для упрощения константы).
Если P < N(t), то остаток переносится на завтра.

Пример:

P = 40 обработать в день можем

N = 45 приходит каждый день

Тогда:

День 1: пришло 45, обработали 40, остаток = 5

День 2: пришло 45 + остаток 5 = 50, обработали 40, остаток = 10

День 3: пришло 45 + 10 = 55, обработали 40, остаток = 15

и т.д.

Очередь растёт линейно в этом простом случае (если N и P постоянны).
Но если P меньше среднего N, очередь растёт неограниченно.

3. Экспоненциальный рост

Экспоненциальный рост возникает, если производительность зависит от накопленной нагрузки (например, из-за усталости, ошибок, времени на управление очередью).

Например:
Обрабатывать один запрос при маленькой очереди — 1 час, при большой очереди — 1.5 часа (из-за поиска, переключения контекста). Тогда чем больше накапливается необработанного, тем медленнее идёт работа, и остаток растёт быстрее — это приводит к экспоненциальному накоплению.

4. Какой график можно построить

Ось X — дни.
Ось Y — количество необработанных запросов (накопленный остаток).
Кривая 1 (синяя): без откладывания

Остаток = 0 (обрабатываем столько, сколько приходит).
Кривая 2 (оранжевая): откладываем часть, производительность P постоянна

Накопление идёт линейно (если P < N).
Кривая 3 (красная): экспоненциальный рост

При откладывании эффективность обработки снижается с ростом очереди ⇒ остаток растёт по экспоненте.

Формула для примера:
Остаток(t) = остаток(t-1) + N - P, но P = P0 * e^(-k * остаток(t-1))
(эффективность падает экспоненциально от размера очереди).

Такой график ясно покажет, что даже небольшое откладывание при недостаточной производительности ведёт к быстрому коллапсу системы через несколько дней.

5. Что это даст для иллюстрации

Покажет, что маленькая задержка вначале почти незаметна, но через 5–10 дней приводит к сотням необработанных запросов.

Наглядно объяснит, почему нельзя откладывать регистрацию без увеличения мощности обработки.