Найти число целых решений системы линейных неравенств в Z+

[ipandip]

Нужно найти аналитическую формулу для количества решений в целых неотрицательных числах системы неравенств:

[tex]\begin{array}{l}
a+c+e \leq A,\\
a+d+f \leq B,\\
b+c+f \leq C,\\
b+d+e \leq D,\\
1 \leq A \leq B \leq C \leq D,\\
A,B,C,D \in \mathbb{N},\\
a,b,c,d,e,f \in \mathbb{Z}_+
\end{array}[/tex]

где A, B, C, D- фиксированные натуральные числа, и a, b, c, d, e, f - целые неотрицательные переменные. Рассмотреть все возможные случаи.