Об уникальности числа 384

[Гость]

Верно ли, что число 384 является единственным натуральным числом, которое ровно в 4 раза больше произведения своих десятичных цифр?

[Kreativshik]

Да, верно!
Можно задать более общий вопрос:
Найти все натуральные [tex]n[/tex]. такие. что [tex]n=a*P(n)[/tex]
где:
[tex]P(n)[/tex]— произведение цифр числа [tex]n[/tex]
[tex]a[/tex]— целое, такое, что [tex]2≤a≤9[/tex]
Тогда :
[tex]a = 2: [36] \\
a = 3: [15, 24] \\
a = 4: [384] \\
a = 5: [175] \\
a = 6: [12] \\
a = 7: [735] \\
a = 8: [128, 672] \\
a = 9: [135, 144, 1575][/tex]