Простая задача

[Гость]

Корзинщик начинает плести корзины в комнате, в которой четыре лампы. При входе в комнату он одновременно включает все четыре лампы. Но лампы работают плохо - из четырёх ламп одна выключается на минуту каждые 7 минут, другая на минуту каждые 10 минут, третья на минуту каждые 11 минут и четвёртая на минуту каждые 13 минут. Иногда наступает момент, когда все лампы одновременно не светят ровно одну минуту. Известно, что за минуту корзинщик плетёт 10 см корзины (в высоту), но даже при свете трех ламп он работать не может и после каждого перерыва начинает новую корзину. Он находился в комнате 10 000 и 10 минут, а потом пошёл отдыхать.
Вопрос:
1. Какой высоты были самые большие корзины?
2. Сколько их было?
3. Сколько было корзин высотой 30 сантиметров?
Вынужден сразу дать пояснения:
- выражение "Работал он 10 000 и 10 минут" означает, что его смена длилась 10010 минут вместе с перерывами, которые считаются частью рабочего времени.
- выражение "одна выключается на минуту каждые 7 минут" означает, что лампа работает 6 минут, потом перестает светить минуту, потом снова работает 6 минут и т.д.
Т.е. вырубается через 6 минут. Не один случайный раз в 7 минут, а именно через 6 минут каждый раз.
- выражение "Иногда наступает момент, когда все лампы одновременно не светят ровно одну минуту" требуется только для того, чтобы было понимание синхронности включения и выключения ламп.

Эта частная задача, но решение можно представить и в общем виде, когда количество ламп и периоды их работы – произвольные (целые, положительные, а НОД периодов работы ламп равен 1)