Задача про торты

[Гость]

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Четверо друзей купили торт и по очереди отрезали себе от оставшейся части ровно треть, после чего остался кусок торта 160 грамм. Сколько весил торт? Спасибо

[Гость]

Весь торт весит - х грамм .
Пусть друзья будут-А,В,С,Е .
х=
А взял [tex]\frac{х}{3}[/tex]
Остается: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]=[tex]\frac{2х}{3}[/tex]

В взял [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{2х}{3}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] В -[tex]\frac{2х}{9}[/tex]
Остается: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]-[tex]\frac{2х}{9}[/tex]=[tex]\frac{4х}{9}[/tex]

С взял [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{4х}{9}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] С -[tex]\frac{4х}{27}[/tex]
Остается: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]-[tex]\frac{2х}{9}[/tex]-[tex]\frac{4х}{27}[/tex]=[tex]\frac{27х-9х-6х-4х}{27}[/tex]=[tex]\frac{8х}{27}[/tex]

Е взял [tex]\frac{1}{3}[/tex].[tex]\frac{8х}{27}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Е -[tex]\frac{8х}{81}[/tex]

Остается торт: х-[tex]\frac{х}{3}[/tex]-[tex]\frac{2х}{9}[/tex]-[tex]\frac{4х}{27}[/tex]-[tex]\frac{8х}{81}[/tex]=[tex]\frac{(81-27-18-12-8)х}{81}[/tex]=[tex]\frac{16х}{81}[/tex]

[tex]\frac{16х}{81}[/tex]=160 (грамм)
16х=16.10.81
х=810
Ответ 810 грамм