Я процитировал Вам "Начала" Евклида. Вполне по существу вопроса. Рад, что Вы разобрались.

Впрочем, вы меня навели на правильные мысли:) Получается, по существу, что мы прибавляет (вычитаем) одно и тоже (равное) число к обоим частям равенства, в частности даже если оно выражено, например левой частью равенства, пусть даже с переменными. Все законно) Спасибо!)

Нет, не знаю. Но стиль утверждения напоминает труды какого-нибудь Аль-Хорезми или типа того. Будьте любезны, просветите меня. Желательно, ближе к существу вопроса.

И если к равным прибавляются равные, то и целые будут равны.
И если от равных отнимаются равные, то остатки будут равны.

Вы знаете, откуда это?

Помогите пожалуйста понять, почему работает метод решения системы уравнений, в котором почленно складываются уравнения? На каком основании это делается? Почему получается равносильна система?