Andy » Ср мар 17, 2021 5:09 pm
Ноль не является натуральным числом.
Пусть при [tex]n=k>5[/tex] выполняется неравенство [tex]k!+k \geq k^3+1,[/tex] или [tex]k!+k>k^3.[/tex] Тогда при [tex]n=k+1[/tex] получим
[tex](k+1)!+(k+1)>(k+1)^3,[/tex]
[tex]k!+1>(k+1)^2,[/tex]
[tex]k!>k^2+2k,[/tex]
[tex](k-1)!>k+2,[/tex]
[tex](k-1)!>(k-1)+3,[/tex]
[tex](k-1)!-(k-1)>3,[/tex]
[tex](k-1)((k-2)!-1)>3.[/tex]
По-моему, из того, что оба множителя в левой части полученного неравенства при [tex]k>5[/tex] больше, чем [tex]2,[/tex] следует требуемое.
Ноль не является натуральным числом.
Пусть при [tex]n=k>5[/tex] выполняется неравенство [tex]k!+k \geq k^3+1,[/tex] или [tex]k!+k>k^3.[/tex] Тогда при [tex]n=k+1[/tex] получим
[tex](k+1)!+(k+1)>(k+1)^3,[/tex]
[tex]k!+1>(k+1)^2,[/tex]
[tex]k!>k^2+2k,[/tex]
[tex](k-1)!>k+2,[/tex]
[tex](k-1)!>(k-1)+3,[/tex]
[tex](k-1)!-(k-1)>3,[/tex]
[tex](k-1)((k-2)!-1)>3.[/tex]
По-моему, из того, что оба множителя в левой части полученного неравенства при [tex]k>5[/tex] больше, чем [tex]2,[/tex] следует требуемое.