Спасибо, Евва!
Это просто замечательное соотношение!
Если теперь высоту h = 3 сделать перпендикуляром в диаметру d = 4, то получим два катета Египетского треугольника!
Значит, гипотенуза у этого треугольника будет равна 5...

Пусть будет :
а-сторона [tex]\triangle[/tex]АВС
h-высота [tex]\triangle[/tex]АВС
d-диаметр описанной окр.
R-радиус описанной окр.
[tex]\frac{h}{d}[/tex]=?

[tex]\frac{h}{d}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2R}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2. \frac{a}{ \sqrt{3} } }[/tex]=[tex]\frac{a \sqrt{3} . \sqrt{3} }{2.2.a}[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex] :)

Доплнительный вопрос:
Дан РАВНОСТОРОННИЙ треугольник АВС.
Найти соотношение высоты этого треугольника к длине диаметра описанной окружности.

[tex]c=\left| AB \right|=2 \cdot \left| AC \right| \cdot \cos{\frac{\hat{C}}{2}}=2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2}=2[/tex] (ед. длины);
по расширенной теореме синусов [tex]\frac{с}{\sin{\hat{C}}}=2R[/tex], [tex]R=\frac{с}{2 \cdot \sin{\hat{C}}}=\frac{2}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx 1,155[/tex] (ед. длины).

Дан равнобедренный треугольник ABC, для которого AC = BC = 2, [tex]\angle[/tex] C = 120 [tex]^\circ[/tex] . Найти диаметр окружности, описанной вокруг треугольника.

Задача должна быть решена с помощью теоремы о синусах.
Заранее спасибо!