Гость » Ср июл 26, 2023 8:12 am
Вероятность того, что один станок попадает в мишень, равна 0,4, а вероятность того, что он не попадает, равна 1 - 0,4 = 0,6.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что все шесть случайно выбранных станков попадут в мишень. Для этого мы используем формулу биномиального распределения:
[tex]P(X = k) = C(n, k) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}[/tex]
Где:
P(X = k) - вероятность того, что случайно выбрано k станков и все из них попадут в мишень,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k станков из n),
p - вероятность попадания одного станка в мишень (0,4),
k - количество станков, которые должны попасть в мишень (6),
n - общее количество станков (30).
Теперь можем вычислить:
[tex]P(X = 6) = C(30, 6) * 0,4^6 * (1 - 0,4)^{30 - 6}[/tex]
[tex]C(30, 6) = \frac{30!}{6! * (30 - 6)!} = 593775[/tex]
[tex]P(X = 6) = 593775 \times 0,4^6 \times 0,6^{24} ≈ 0,138[/tex]
Таким образом, вероятность того, что все шесть случайно выбранных станков попадут в мишень, составляет около 0,138 или примерно 13,8%.
Вероятность того, что один станок попадает в мишень, равна 0,4, а вероятность того, что он не попадает, равна 1 - 0,4 = 0,6.
Теперь нам нужно найти вероятность того, что все шесть случайно выбранных станков попадут в мишень. Для этого мы используем формулу биномиального распределения:
[tex]P(X = k) = C(n, k) \times p^{k} \times (1 - p)^{n - k}[/tex]
Где:
P(X = k) - вероятность того, что случайно выбрано k станков и все из них попадут в мишень,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k станков из n),
p - вероятность попадания одного станка в мишень (0,4),
k - количество станков, которые должны попасть в мишень (6),
n - общее количество станков (30).
Теперь можем вычислить:
[tex]P(X = 6) = C(30, 6) * 0,4^6 * (1 - 0,4)^{30 - 6}[/tex]
[tex]C(30, 6) = \frac{30!}{6! * (30 - 6)!} = 593775[/tex]
[tex]P(X = 6) = 593775 \times 0,4^6 \times 0,6^{24} ≈ 0,138[/tex]
Таким образом, вероятность того, что все шесть случайно выбранных станков попадут в мишень, составляет около 0,138 или примерно 13,8%.