Доброго времени суток.
У меня возникает некоторая проблема при нахождении области значений аналитическим методом для функций, заданных на некотором подмножестве [tex]x \in X, X \subset D(f)[/tex], и кусочных фунцциях. Как действоватиь правильно в таких случаях, я не знаю, однако, если фукцию иследовать на монотонность и найти минимальные и максимальные значения функции, то всё же можно сделать какаие-то выводы.
Вот пример нахождения области значений для функций заданной на естественной области определения:
[tex]y=\frac{1}{9-25x^{2}}[/tex];
Искомая область значений, есть множество всех значений параметра [tex]t[/tex], при которых, уравнение:
[tex]t=\frac{1}{9-25x^{2}}[/tex],
имеет смысл:
[tex]\frac{25tx^{2}+1-9t}{9-25x^{2}}=0[/tex];
[tex]25tx^{2}+1-9t=0[/tex] (1);
[tex]t(9-25x^{2})=1 \Rightarrow t\ne0 (*)[/tex];
[tex](1)[/tex] уранение имеет решения тогда и только тогда, когда [tex]D\ge0[/tex]:
[tex]D=100a(9a-1);[/tex]
[tex]100a(9a-1)=0[/tex],
при [tex]a=0[/tex] и [tex]a=\frac{1}{9}[/tex];
Соответственно [tex]D\ge0[/tex] на множестве [tex]t\in(-\infty;0]\cup[\frac{1}{9};+\infty) (*)[/tex]
Объединив решения под [tex](*)[/tex], мы получим искомую область значений:[tex]E(f)=(-\infty;0)\cup[\frac{1}{9};+\infty)[/tex]

Помогите найти [tex]E(f)[/tex] для функций без построений графика:
[tex]1) y=\frac{1}{x}, 0<x<1;[/tex]
[tex]2) y=f(f),[/tex]
[tex]f(x) =
\begin{cases}
\frac{1}{x}, 0<x<1;\\
\sqrt{x}, x\ge1.
\end{cases}[/tex]

Заранее спасибо!