[tex]y = chx=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} ; e^{-x}=\frac{1}{e^{x}}\Rightarrow 2y = e^{x} + \frac{1}{e^{x}} \Leftrightarrow e^{2x}-2.ye^{x} +1 =0 (1)[/tex]
Песть [tex]e^{x} = t[/tex] то из (1) [tex]\Rightarrow t^{2} - 2ty +1 = 0 (2)[/tex] Уравнение (2) имеет корни t = [tex]y \pm\sqrt{y^{2}-1}\Rightarrow e^{x}=y\pm \sqrt{y^{2}-1}[/tex].

Решил проштудировать Фихтенгольца, но часто натыкаюсь на то чего не понимаю. С чем то справляюсь, с чем то не очень.
Вот из [tex](e^x+e^-x)/2[/tex] следует [tex]e^2x - 2ye^x +1[/tex] почему? прокомментируйте кто нибудь пж-лста
И далее решив уравнение относительно [tex]e^x[/tex] находим [tex]e^x = y+\sqrt{y^2-1}[/tex] и [tex]e^x = y-\sqrt{y^2-1)}[/tex]
Буду очень признателен