По моему, я верно рассуждаю: предположим, что решения эллиптического уравнения являются бесконечно гладкими функциями. Я сделал замену u=v*e^(-(αx+βt) ) и получил эллиптическое уравнение относительно v=uf, решения которого в соответствие с нашим предположением, являются бесконечно гладкими функциями. Но f=e^(αx+βt) - бесконечно гладкая функция. Известно, что произведение бесконечно гладких функций является бесконечно гладкой функцией. Поэтому наше предположение, что решения эллиптического уравнения являются бесконечно гладкими функциями – верно.