Большое спасибо.
Шел тем де путем, но не догадался выразить через арифметическую прогрессию

1+ 2 + ... + n-1 - аритметическая прогресия
[tex]1+ 2 + ... + n-1 = \frac{(1 + (n-1))(n-1)}{2} = \frac{n(n-1)}{2}[/tex]

[tex]2(1+2 + ... n-1)n + n^2 = 2 \frac{n(n-1)}{2} n + n^2 = n^2(n-1) + n^2 = n^3-n^2 + n^2 = n^3[/tex]

(1+2 + ... n-1 + n)[stepen]2[/stepen] = (1+2 + ... n-1)[stepen]2[/stepen] +2(1+2 + ... n-1)n + n[stepen]2[/stepen] = 1[stepen]3[/stepen] + 2[stepen]3[/stepen] + ... (n-1)[stepen]3[/stepen] + 2(1+2 + ... n-1)n + n[stepen]2[/stepen]

нижно доказать, что 2(1+2 + ... n-1)n + n[stepen]2[/stepen] = n[stepen]3[/stepen], если n > 2

Если n = 1

1[stepen]3[/stepen] = 1[stepen]2[/stepen]

Если n = 2
1[stepen]3[/stepen] + 2[stepen]3[/stepen] = (1+2)[stepen]2[/stepen]

Давайте предположить

1[stepen]3[/stepen] + 2[stepen]3[/stepen] +... (n-1)[stepen]3[/stepen]= (1+2 + ... n-1)[stepen]2[/stepen]

Нужно доказать что
1[stepen]3[/stepen] + 2[stepen]3[/stepen] +... (n-1)[stepen]3[/stepen] + n[stepen]3[/stepen]= (1+2 + ... n-1 + n)[stepen]2[/stepen]

(1+2 + ... n-1)[stepen]2[/stepen] + n[stepen]3[/stepen] = (1+2 + ... n-1 + n)[stepen]2[/stepen]

прошу помочь. Нужно доказать с помощью мат.индукции и только следующее выражение

1[stepen]3[/stepen] +2[stepen]3[/stepen]+3[stepen]3[/stepen]+,,,+n[stepen]3[/stepen] = (1+2+3+,,,+n)[stepen]2[/stepen]

Никак не получается
Заранее спасибо