Потому что [tex]\frac{a}{a} = 1[/tex] . В этом примере имеем a = [tex]2^{2}-1[/tex] .

Я думаю так:
[color=#FF0000]3[/color]([tex]2^{2}[/tex]+1)([tex]2^{4}[/tex]+1)([tex]2^{8}[/tex]+1)([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[ ([color=#FF0000][tex]2^{2}[/tex]-1[/color])([tex]2^{2}[/tex]+1) ]([tex]2^{4}[/tex]+1)([tex]2^{8}[/tex]+1)([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[ [tex](2^{2})^{2}[/tex]-[tex]1^{2}[/tex] ]([tex]2^{4}[/tex]+1)([tex]2^{8}[/tex]+1)([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[ ([tex]2^{4}[/tex]-1)([tex]2^{4}[/tex]+1) ]([tex]2^{8}[/tex]+1)([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[ [tex](2^{4})^{2}[/tex]-[tex]1^{2}[/tex] ]([tex]2^{8}[/tex]+1)([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[ ([tex]2^{8}[/tex]-1)([tex]2^{8}[/tex]+1) ]([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[ ([tex]2^{16}[/tex]-1)([tex]2^{16}[/tex]+1)-[tex]2^{32}[/tex]=

=[tex](2^{16})^{2}[/tex]-[tex]1^{2}[/tex]-[tex]2^{32}[/tex]=

=[tex]2^{32}[/tex]-1-[tex]2^{32}[/tex]= (уничтожаем)

= -1

Большое спасибо за ответ. Почему мы умножаем на дробь? И откуда она?

Пусть [tex]A=3(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)=\frac{2^{2}-1}{2^{2}-1}.3(2^{2}+1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)[/tex]
[tex]A=\frac{3(2^{4}-1)(2^{4}+1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)}{2^{2}-1}[/tex]
[tex]\Rightarrow A=(2^{8}-1)(2^{8}+1)(2^{16}+1)=(2^{16}-1)(2^{16}+1)=2^{32}-1[/tex].

Добрый день, помогите, пожалуйста, понять решение примера. Я получаю правильный ответ (-1) при решении "в лоб", но не понимаю, как тут применить формулы сокращенного умножения. Пробовала раскладывать все до "2^2+1", но я не понимаю, что делать дальше и что делать с тройкой.

[tex]3(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)-2^{32}[/tex]