[quote]все всегда везде разное.[/quote]
ДА!
Ничто никогда нигде одинаковым НЕ БЫВАЕТ...
Поэтому в топологии принято другое понятие - ГОМЕОМОРФИЗМ...
Начинайте изучать топологию и дискретную математику...
И Хаусдорф с Евклидом Вам в помощь!

[quote="Гость"][quote]Нет там никакого центра и никаких нульмер, а три меры.[/quote]
Да-да! А четвёртым был Евклид!
Но его тоже НЕ ВИДНО! :lol:[/quote]
Так он одним из трех был. Он же БЫЛ реально. Мало ли что он в реальности одинаковым считал. Разбираться в разнице просто некогда ведь, все всегда везде разное.

[quote]Нет там никакого центра и никаких нульмер, а три меры.[/quote]
Да-да! А четвёртым был Евклид!
Но его тоже НЕ ВИДНО! :lol:

[quote="Гость"]
А если между двумя нульмерными точками расстояние = 0, то это одна и та же ТОЧКА (0D), не имеющая никаких частей и даже центра тяжести![/quote]
Нет там никакого центра и никаких нульмер, а три меры. Просто не видно до самой бесконечности, как своих ушей не видно, так и между объектами место. Вся не замкнутая граница объектов - результат взаимодействия их и всего остального до бесконечности.

[quote="Гость"]..
Между двумя объектами бывает какое-то расстояние > 0. [/quote]
Мы что, расстоянием объем называем?
Между двумя объектами газ, объект из газа. Кроме объекта (например, деревянной палочки с делениями) приложить между двумя объектами ничего не получится. И если этот объект не рассыпется , не расплавится, не испарится, то и успеем что-нибудь заметить. Можем, правда, его попробовать потрясти, посветить и т.п. Между двумя объектами, говорят, поле сил, как, собственно и внутри объектов. Эти силы, конечно >0, то бы мы в квадрат превратились, если бы одна из них исчезла.

Да-да! Вы удивительно догадливы - как и Евклид!
Между двумя объектами бывает какое-то расстояние > 0.
А если между двумя нульмерными точками расстояние = 0, то это одна и та же ТОЧКА (0D), не имеющая никаких частей и даже центра тяжести!
Хаусдорф тоже об этом догадался, но намного позже Евклида!

[quote="Гость"]...
Да-да! Сначала на грунтовую дорогу насыпают щебёнку..
Квадрат - это уже 2D, но ещё не КУБ, потому то КУБ что трёхмерный...[/quote]
Щебёнка же не квадрат, а объемный трехмерный объект. А воздушная атмосфера - тоже не квадрат, а объемный трехмерный объект. И тот, кто насыпает щебёнку тоже. И между ними тоже объект.

[quote]Дорога не накладывается на дорогу[/quote]
Да-да! Сначала на грунтовую дорогу насыпают щебёнку, а потом сверху накладывают асфальт...
А разметку на асфальте наносят специальной краской, или как в известной песенке: "Мелом расчерчен асфальт НА КВАДРАТИКИ"...
Квадрат - это уже 2D, но ещё не КУБ, потому то КУБ что трёхмерный...
А "Гиперкуб" - это такое здание в Сколково - на территории Москвы, а не в пространстве Вселенной...

[quote="Гость"]Йес!!![/quote]
Тогда это та же самая точка. Но только три точки разные выходят те же самые. Не исчезают точки. Дорога не накладывается на дорогу, а бордюр убирается у крев и всё. Упирается прямо в бок... Поставить координату тоже нечем, негде и некогда, если точка одна.

Йес!!!

[quote="Гость"]
Точки существуют ВЕЗДЕ, но у них нет частей, потому что они нуль-мерные (0D)...[/quote]
А безмерные и нуль-мерные - это тоже самое?

[quote]Абсолютный вакуум не имеет объема и не существует. [/quote]
Одно из двух: либо СУЩЕСТВУЕТ, либо НЕ существует...
"Нуля нет, но он существует" (Эйнштейн сказал), потому что без него никак не обойтись!
Точки существуют ВЕЗДЕ, но у них нет частей, потому что они нуль-мерные (0D)...
Аксиомы не требуют доказательств, поэтому никто их и НЕ опровергает...
Всё остальное - это гипотезы и пустословие (бла-бла-бла)...

Вот на этой схеме [url]https://www.math10.com/ru/forum/download/file.php?id=8000[/url]
на первой странице в начале, более чем понятно, что необходимо место соединения всех этих поверхностей 2D третьим D. По факту темные линии - одна "точка", светлые полумесяцы - другая "точка" и третья "точка", без которой не обходится их соединение. Три "точки" обозначены кружочками - частями экрана. И все эти три кружочка продолжаются так соединенными и далее на всю Вселенную. Через эту третью "точку" можно перейти от любого полумесяца на любую темную линию.
То есть можно предположить, что любая поверхность, поверхность человеческого глаза, к примеру, так же всегда относится к одному из трех в соединении, к примеру, одной из поверхностей, образованных телами из веществ в преимущественном разном агрегатном состоянии: газообразном, жидком и твердом.

[quote="Гость"][quote="Гость"]если бы все звезды снутри и ядра планет были соединены[/quote]
Ядра планет не могут быть "соединены" ФИЗИЧЕСКИ, потому что получится КАТАСТРОФА![/quote]
И какая? Вот как раз наоборот, такое соединение спасало бы от катастроф, иначе поверхность отсоединилась и столкнулась бы с другой.
Сначала мне эта точка на рисунке не понравилась, т.к. она объединяется с пустотой внутри 3D сферы и снаружи, а теперь вы ее собрались вообще куда деть? Это третье D, вы же не выбросите за пределы существования целое измерение поверхности!
[quote="Гость"]
А пространство 3D - это (например) ОБЪЁ воздушной атмосферы Земли, то есть пространство МЕЖДУ поверхностью (3D) Земли космическим (безвоздушным) вакуумом (0D), который окружает нашу атмоСФЕРУ со всех сторон... [/quote]
С каких всех сторон? А точку с одной стороны куда девать, которая здесь на схеме присутствует? Эта сторона не заметна.
Газ вообще агрегатное состояние, воздух может стать твердым и жидким. Атмосферные газы между камнями, в порах камней, в почве, в воде, в пещерах, в разломах и т.п. В космосе газы, например, водород, иного содержания, нежели в Земной атмосфере.
[quote="Гость"]
Ваккум абсолютно прозрачен, поэтому его НЕ ВИДНО даже через микроскоп... :lol:[/quote]
Абсолютный вакуум не имеет объема и не существует. Прозрачность к нему не имеет отношения. Вы, по всей видимости, перепутали с ним смесь газов.

[quote]если бы все звезды снутри и ядра планет были соединены[/quote]
Ядра планет не могут быть "соединены" ФИЗИЧЕСКИ, потому что получится КАТАСТРОФА!
А пространство 3D - это (например) ОБЪЁ воздушной атмосферы Земли, то есть пространство МЕЖДУ поверхностью (3D) Земли космическим (безвоздушным) вакуумом (0D), который окружает нашу атмоСФЕРУ со всех сторон...
Ваккум абсолютно прозрачен, поэтому его НЕ ВИДНО даже через микроскоп... :lol:

[quote="Rados"]
Однако, со времён Аористотеля НИКТО из философов и учёных до сих пор не смог предложить какую-нибудь "стандартно- максимальную" единицу измерения "объёма бесконечности", так же как и "стандартно-минимальную" МЕРУ точек в этом пространстве, называемых (условно) КООРДИНАТАМИ.
Аналогичные "дискуссии о существовании НУЛЯ" - это тоже просто безсмысленная трата времени на "невозможность ПОКАЗАТЬ графически (визуально) отдельную точку в пространстве 3D, поэтому графический знак (0) часто путают с замкнутой линией Окружности (1D), которая на самом деле является ГРАНИЦЕЙ (пределом, лимитом, краем) конкретной ПОВЕРХНОСТИ (2D).
[/quote]
Ну так вы её, отдельную "точку" в пространстве 3D не замкнули, вы же на всем ее одну, ту же самую поставили. А это не замыкание двух D конкретной ПОВЕРХНОСТИ (3D), как написали на ней 2D. Куда подевали третье D?
Это удивительно, но такое место никак ничем не опровергается, не исключается.
Это, как если бы все звезды снутри и ядра планет были соединены невидимым пространством 3D.
И это пространство включает эту поверхность. То есть, если невозможно окружность, сферу так замкнуть, то и пещеры, как и горы, к примеру, могут быть на столько не замкнуты?

Чтобы не заблудиться в терминах и определения, то надо бы РАЗЛИЧАТЬ понятия - ИЗМЕРЕНИЕ и ПРОСТРАНСТВО.
Что бы измерять пространство Вселенной, не требуется вообще никакой "физической" МЕРЫ - единицы измерения, достаточно просто сослаться на БЕСПРЕДЕЛЬНОСТЬ, которую в математике обозначают ГРАФИЧЕСКИМ знаком [tex]\infty[/tex].
Однако, со времён Аористотеля НИКТО из философов и учёных до сих пор не смог предложить какую-нибудь "стандартно- максимальную" единицу измерения "объёма бесконечности", так же как и "стандартно-минимальную" МЕРУ точек в этом пространстве, называемых (условно) КООРДИНАТАМИ.
Аналогичные "дискуссии о существовании НУЛЯ" - это тоже просто безсмысленная трата времени на "невозможность ПОКАЗАТЬ графически (визуально) отдельную точку в пространстве 3D, поэтому графический знак (0) часто путают с замкнутой линией Окружности (1D), которая на самом деле является ГРАНИЦЕЙ (пределом, лимитом, краем) конкретной ПОВЕРХНОСТИ (2D).
В свою очередь, поверхность является ГРАНИЦЕЙ измеряемого ОБЪЁМА (3D), а стандартные единицы измерения в математике принято называть "кубическими" - даже если измеряемый объём ограничен внутренней поверхность ЦИЛИНДРА или КОНУСА.
При этом "абстрактные" ЦИФРЫ (без указания единиц измерения) - это тоже как бы "порядковый номер" (индекс?) - для нагляного (графического) различия одной безразмерной точки от другой точно такой же точки, не имеющей никакого раз-МЕРА или величины. Поэтому в математике для обозначения объёмных ЕДИНИЦ используется цифра 3, нарисованная справа и чуть выше буквы (или другой цифры, например [tex]R^{3 }[/tex]...А чтобы измерить ВЕЛИЧИНУ радиуса ШАРА или цистерны, никто не станет "искать ТОЧКУ, равноудалённую от всех других точек на измеряемой поверхности"!
То есть, не всякая ФОРМУЛА подразумевает физическую МЕРУ (модуль), а в геометрии измеряемые ФОРМЫ (фигуры) не обязательно соответствуют стандартным наименованиям, как например "корень квадратный или кубический"...
Иногда можно просто НАЙТИ (методом подстановки) простые НАТУРАЛЬНЫЕ числа, которые соответствуют условиям, обозначенным в какой-нибудь ФОРМУЛЕ известными (тривиальными?) понятими: сложить, умножить, разделить, возвести в степень и тд и тп и пр и др)...
Но это тоже такие как бы "головоломки для тренировки мозгов", а не какие-то "волшебные знаки", определяющие величину какого-то материального ОБЪЕКТА...
То есть, чтобы РАЗГАДАТЬ такую формулу, надо либо потратить какое-то ВРЕМЯ на перебор подходящих ВАРИАНТОВ, либо просто ЗНАТЬ готовый ОТВЕТ, либо получить подсказку от автора такой "формулы соотношения пространств": ... (3D)...(2D)...(1D)...(0D)...- вообще без всякого ИЗМЕРЕНИЯ этих двух натуральных ЧИСЕЛ:
[attachment=0]a+b.jpg[/attachment]

А если кто-то НЕ СМОЖЕТ подобрать такие ДВЕ цифры к этой "формуле", то тогда и "дискуссия о пространствах" с таким "оппонентном" просто НЕ УМЕСТНА!

Проще говоря: если "кто-то" утверждает обратное аксиоме Евклида (точка есть величина "нуль-МЕРНАЯ"), то ему придётся ИСКАТЬ в этой точке середину диаметра, то есть [b]ЕЩЁ ОДНУ точку[/b] внутри ЭТОЙ же точки!
С точки зрения ЛОГИКИ - это просто АБСУРДНАЯ позиция - как бы "сферический конь в вакууме"! :lol:

В очередной раз приходим к НЕОБХОДИМОСТИ "уточнения аксиом - от Евклида и Пифагора ... через Хаусдорфа и Эйлера ... до Пуанкаре, Александрова и Перельмана!
ЧТО ЕСТЬ ИСТИНА - это с кочки зрения Философов "вопрос число философский", а здесь у нас дискуссия про точки (0D), линии (1D) и расстояния (path) между ними в ГЕО-метрическом (или в топологическом?) смысле...
Некоторые (из многих?) оппонентов Хаусдорфа говорят (устно), что "если точка НЕ ДЕЛИТСЯ, то значит её вообще НЕ СУЩЕСТВУЕТ в натуре! Поэтому ГРАФИЧЕСКИ приходится изображать точки "кружочками", подразумевая при этом, что радиус у этих НУЛЬ-мерных точек = 0!
Следовательно, чтобы ПОКАЗАТЬ (на бумаге?) местоположение отдельного ЗВУКА (ноты "до", например), приходится показывать и СОСЕДНИЕ с ней точки (для сравнения их между собою)... Аналогично тому как мы ПОКАЗЫВАЕМ звуки "азбуки Морзе" на сплошной телеграфной ленте, а не на листе бумаги формата А4 и даже А2... Буква А - это "точка и тире" ([b]._ [/b]) в графическом отображении, а "в натуре" - это ДВА разных сигнала, между которыми есть РАЗРЫВ (пауза).
Точно так же и в музыке - такие разрывы МОГУТ БЫТЬ и так же отображаться в нотной записи соответствующими ЗНАКАМИ... И если каждый ОТДЕЛЬНЫЙ звук обозначать "кружочком", то у этого изображения должен появитья какой-то ДИА-метр! А у нас на схеме вместо указания этого ЛИНЕЙНОГО РАЗ-МЕРА (диаметра) тоже нарисованы различные значки (сигнатуры), которые позволяют РАЗЛИЧАТЬ (визуально, а не на слух) один "кружочек", от другого "кружочка"!
Так же как и ЧЁРНЫЕ клавиши МЫ хорошо отличаем от БЕЛЫХ клавиш - так и музыканты отличают "чистые звуки" от промежуточных "бемолей и диезов"...
А чем отличается знак диеза (#) от знака бемоля (b)? Это тоже УСЛОВНЫЕ обозначения, которые как-то уточняют соотношения между отдельными нотами!
Вот на вчерашней схеме была допущена небольшая ошибка, которая как бы "не имеет значения" для геометрии, но музыкант (и даже просто ВНИМАТЕЛЬНЫЙ читатель) это мог бы заметить - в чём здесь РАЗЛИЧИЕ?!
[attachment=0]бемоли-диезы.jpg[/attachment]

Нарисовать графически "простые ЗВУКИ" (буквами или точками-тире) люди научились уже давно!
Но многие из некоторых "айтишников" до сих пор не могут ПОНЯТЬ, почему в музыкальной Октаве всего СЕМЬ основных нот и ОДИННАДЦАТЬ интервалов между ними?!!
Да просто потому что у каждой ноты СВОЁ МЕСТО на клавиатуре и СВОЁ же место на пяти линейках в музыкальной ГРАМОТЕ...
Пауза - это НОЛЬ-факториал, а под счётной единицей (как модуль звука в музыке) композиторы и музыканты подразумевают полутон!
МЕНЬШЕ полутона только пауза, которая может быть "бесконечной"! Полутон в музыке "НЕ квантуется" ... как говорят (устно) наши уважаемые ФИЗИКИ!

[attachment=0]Интервалы на клавиатуре.jpg[/attachment]