Всегда пожалуйста!

Огромное спасибо Вам!

На схеме - графическое доказательство решения этой задачки с "неопределёнными" данными.
Решение может быть сформулировано так:
Периметр может принимать множество ЧИСЛОВЫХ значений в пределах от 2D до 4D...
Пожалуй, это и есть "единственное решение" такой "неопределённой" задачи...

что делать если угол пересечения диагоналей будет иметь точное значение

Точнее прямого угла не бывает!
Если рассматривать треугольник, образованый точкой пересечения диагоналей и заданой стороной D, то этот треугольник будет всегда прямоугольным, а сторона D - гипотенузой этого треугольника. В этом случае тоже получится МНОЖЕСТВО решений, так как остальные стороны четырёхугольника могут быть в сумме меньше 4D.
Попробуем нарисовать?!

В условиях задачи НЕ ЗАДАНО вычисление периметра в конкретных ЧИСЛАХ.
Требуется найти периметр ЛЮБОГО выпуклого четырёхугольника, используя только заданный размер ОДНОЙ из сторон = D.
При этом Х и У - это независимые переменные больше нуля, их размеры вычислять не требуется вообще!
Этих данных вполне достаточно, чтобы найти ОДИН вариантов длины периметра = 4D.
Но при этом мы уклонились от условия задачи, что сторона D больше любой из сторон четырёхугольника.
То есть, при уменьшении стороны, противоположной стороне D, другие две стороны окажутся больше длины D.
По-моему, в этом как раз и заключается неопределённость МНОЖЕСТВА вариантов решения этой задачи.
Логично предположить, что три другие стороны четырёхугольника НЕ МОГУТ быть в сумме меньше длины D.
То есть, периметр в данных условиях тоже величина переменная, но в пределах от 2D до 4D.

Можно попробовать нарисовать такой "шарнирый" четырёхугольник в несколькиз позициях - для наглядности доказтельства.
Но в задаче такого условия тоже не было!

Здесь мне привели пример, что задача не имеет решения из-за ограниченности данных. Вы согласны с этим?
https://yandex.ru/q/question/mozhno_li_naiti_perimetr_imeia_takie_c64fcd17/#86a434ca-1b1b-4c1f-9849-ede2bcf1f23b

Спасибо за пример, вполне исчерпывающе согласно условию задачи. Но, что делать если угол пересечения диагоналей будет иметь точное значение, как и остальные элементы условия. Задача будет иметь решение? Меня интересовал именно такой пример, извините, что изначально условие сделал не четким.

Если такой четырёхугольник сделать ТРАПЕЦИЕЙ, то её периметр будет равен периметру квадрата = 4D.
Так или не так?!

Речь идет о выпуклом четырехугольнике.

Это понятно! Каждая из диагоналей делит четырёхугольник на ДВА неравных треугольника, при том одна из сторон у них ОБЩАЯ = D.
Угол между X и У строго не задан, поэтому для пример можем его назначить ПРЯМЫМ.
Тогда точку пересечения Х и У можно перемещать по полуокружности, которая опирается на свой диаметр = D.
При этом периметр остаётся неизменным, а диагонали Х и У меняются по длине - то увеличиваясь, то уменьшаясь.
В таком случае этот четырёхугольник будет то квадратом, то параллелограммом.

ДА! Тогда периметр будет = 4D...

Речь идет о выпуклом четырехугольнике. Приведите пример простейшего решения, пожалуйста.

Такая задача имеет МНОЖЕСТВО решений.

Требуется узнать периметр четырехугольника.
Дано:
Диагональ четырехугольника - X
Диагональ четырехугольника - Y
Угол пересечения диагоналей расположенный напротив самой длинной стороны четырехугольника - a[tex]^\circ[/tex]
Размер самой длинной стороны четырёхугольника - D