Выделим в данном уравнении 9[tex]x^{2}[/tex]+25[tex]y^{2}[/tex]+18x-100y-116=0 полные квадраты 9([tex]x^{2}[/tex]+2x+1-1)+25([tex]y^{2}[/tex]-2[tex]\cdot[/tex]2x+4-4)-116=0. 9[tex](x+1)^{2}[/tex]-9+25[tex](y-2)^{2}[/tex]-100-116=0. После приведения подобных членов получим 9[tex](x+1)^{2}[/tex]+25[tex](y-2)^{2}[/tex]=225, Разделим обе стороны уравнения на 225: [tex]\frac{ (x+1)^{2} }{25}[/tex]+[tex]\frac{ (y-2)^{2} }{9}[/tex]=1. Получили каноническое уравнение эллипса с центром О(-1;2) и полуосями а=5 и b=3.

См. [url]https://www.mathelp.spb.ru/book1/ellips.htm[/url]

9x2+25y2+18x−100y−116=0