Для решения данной задачи необходимо и достаточно рассмотреть половину данного "конуса"!
Сначала, от соответствующих диаметров - перейдём к радиусам (меньшему внутреннему и большему внешнему), обозначим их r и R.
Из принципа подобия углов, через угол, обратный половине определяемого (B=90[tex]^\circ[/tex]-1/2*A) - находим приращение радиуса dR=dr (функция от толщины стенки), dR=s*sinB.
Очевидно, что: tg(1/2*A)=(R-r-dR)/L.
Осталось, всего-то навсего - решить уравнение, в исходных (представленных автором на эскизе) значениях - оно будет выглядеть так:
tg(1/2*A)=(1/2*(D-d) - s*sin(90[tex]^\circ[/tex] - 1/2*A))/L
Никаких построений, никаких численных решений.
Выводить аналитический вид решения конкретно для угла А - это кому нужно, тот пусть дальше и поупражняется!
...
Разъяснять участникам развёрнутой под этой задачей дискуссии - от чего зависит искомый угол А - не стану. Претендуете на знание математики - посмотрите на записанное мной выше уравнение, и всё станет ясно!
...
Успехов автору вопроса, и всем участникам обсуждения!

"Т Ы С Я Ч Е Л Е ТИ Я , говорите?!! ... Ххеэ!!!"
Начертательная геометрия - первый курс.

[quote]не можете решить задачу в том виде, в котором она поставлена[/quote]
Именно в таком виде задача и решена - в БУКВАЛЬНОМ!
Задайте (для проверки) числовые значения D, d и l.
И я Вам вычислю этот угол КОНУСА - при любых других положительных значениях S.

[quote]При S > 0, приращение D нельзя вычислить, не имея значения угла А.[/quote]
Вы видимо, считаете, что если не можете решить задачу в том виде, в котором она поставлена, то она не имеет решения. Можете обсудить ее с профессионалами, я же спор прекращаю, видя его безнадежность.

Читайте в условиях "задачи":
[quote] Важно именно аналитическое решение. Никаких графических и численных методов.[/quote]
Нет такого понятия в геометрии - "толщина конуса"!
Поэтому для решения этой "задачи" величина S - не имеет НИКАКОГО значения (= 0).
Спорить с этим (устно?) умеет только Григорий Иванович Пивень, но ДОКАЗАТЬ графически тоже не умеет!

[quote]известны \displaystyle DD и \displaystyle ss, но не сам радиус[/quote]
D = 2R, только при S = 0 (см. поясняющий чертёж Radosa).
При S > 0, приращение D нельзя вычислить, не имея значения угла А.
При S < 0 - задача не имеет решений.
Остаётся единственный вариант решения - сначала НАЙТИ угол А при S = 0.
При любом другом положительном значении S это значение этого УГЛА КОНУСА - не меняется.
Автор этой "задачи" об этом знал ЗАРАНЕЕ, но предложил математикам "поломать зубы" :lol:

Не зависит. А как Вы найдете радиус основания, если известны $D$ и $s$, но не сам радиус основания? И давайте примем, что $s > 0$.

При S = 0 определяется угол КОНУСА (А):
[b](D-d): 2 /L = tg A/2[/b]
При увеличении значения S пропорционально прирастает значение D, но найденный угол А при это не меняется!
КТО АВТОР этой "Задачи тысячелетия"???
Чертёж СПЕЦИАЛЬНО выполнен таким образом, чтобы было понятно:
[b]УГОЛ КОНУСА НЕ ЗАВИСИТ ОТ ТОЛЩИНЫ S.[/b]
Так же как и радиус основания конуса НЕ ЗАВИСИТ от "наружного" диаметра D.
У кого есть ДРУГОЕ решение - сравните результат!

[quote]значение D1 становится известным при S = 0[/quote]
Если $s \ne 0$, то задачи, видимо, для Вас не существует.
[quote]И проверил...
А кому НАДО - тот пусть тоже проверит, держать пари ведь никто не захотел. :P[/quote]
Глупо было надеяться, что Вы пришлете проверку с конкретными числовыми значениями - очевидно, что она покажет ошибочность Ваших рассуждений.

[quote]Как Вы находите этот радиус конуса,[/quote]
Как обычно: радиус равен половине диаметра (см. на D1), а значение D1 становится известным при S = 0.
Но нам нужен не сам радиус, а второй катет (t), который находится очень просто: (D1-d) : 2.
[quote]то и проверьте[/quote]
И проверил...
А кому НАДО - тот пусть тоже проверит, держать пари ведь никто не захотел. :P

[quote]Трёхмерная "оболочка" изображённая поверх искомого конуса, который образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг оси (высоты конуса), не имеет никакого значения для определения СООТНОШЕНИЯ радиуса конуса к высоте ЭТОГО же конуса![/quote]
Как Вы находите этот радиус конуса, если явно он в задаче не введен?
[quote]Проверку такого решения можно осуществить путём подстановки конкретных числовых значений - вместо букв, указанных на чертеже.[/quote]
Раз можно, то и проверьте.

Радиус нижнего основания КОНУСА я обозначил как R н.о.
Эта величина НЕ ЗАВИСИТ от толщины листа, из которого изготовлена фигура, представленная на первоначальном чертеже.
Выражаясь "чисто математическим языком": [b]МНОЖЕСТВО точек сечения (S) не является ПОДМНОЖЕСТВОМ точек конуса[/b], угол которого требуется найти в задаче. Трёхмерная "оболочка" изображённая поверх искомого конуса, который образуется вращением прямоугольного треугольника вокруг оси (высоты конуса), не имеет никакого значения для определения СООТНОШЕНИЯ радиуса конуса к высоте ЭТОГО же конуса!
При уменьшении толщины S меняется только ОБЪЁМ этой "обёртки" конуса, а не сам ИСКОМЫЙ УГОЛ, но при S = 0 диаметр D точно соответствует величине = 2 R н.о.
Замена переменной D на D1 = 2R н.о. также НЕ МЕНЯЕТ значения искомой величины угла А.
Проверку такого решения можно осуществить путём подстановки конкретных числовых значений - вместо букв, указанных на чертеже.

[quote]Значение угла НАЙДЕНО без определения толщины S, разве не так?[/quote]
Не так.
[quote]Теперь можно УВЕЛИЧИВАТЬ значение S - "от нуля до бесконечности" - угол КОНУСА от этого не изменится![/quote]
На чертеже не изменится, если так захотите, но если менять толщину стенок $s$ без изменения высоты $l$ и малого диаметра $d$, то будет меняться и значение $D$. Вы понимаете, что такое переменная величина? Вы либо шутите, либо дальнейший разговор продолжать бессмысленно.

[quote]Вы осознаете, что радиус нижнего основания выражается через D[/quote]
Более того, Rados ОСОЗНАЁТ, что радиус нижнего основания КОНУСА (а не фигуры, изображённой на чертеже) равен половине D1 (на предыдущем чертеже). В задаче ТРЕБУЕТСЯ определить угол КОНУСА.
Который от толщины (S) не зависит (по определению КОНУСА)!
Значение угла НАЙДЕНО без определения толщины S, разве не так?
Теперь можно УВЕЛИЧИВАТЬ значение S - "от нуля до бесконечности" - угол КОНУСА от этого не изменится!
[b]
"А кто не верит - пусть проверит!"[/b] :)

Запятую пропустил после $s = 0$.

[b]Rados[/b]
Вы осознаете, что радиус нижнего основания выражается через $D$ и $s$? Вы берете частный случай, когда $s = 0$ и выдаете его за общее решение задачи.

[b]"Ставок больше нет!"[/b]
Отвечаю по существу задачи:
КОНУС - это тело вращения, образованное прямоугольным треугольником, в котором гипотенуза является ОБРАЗУЮЩЕЙ.
А высота конуса и радиус основания конуса - это есть КАТЕТЫ прямоугольного треугольника. При этом угол при вершине ЭТОГО треугольника равен половине искомого угла КОНУСА.
Горизонтальные сечения конуса НЕ ИЗМЕНЯЮТ угол при вершине треугольника, а только делят этот треугольник на ПОДОБНЫЕ треугольники.
Но нас интересует соотношение радиуса нижнего основания конуса R н.о. - к высоте конуса, которое есть ТАНГЕНС половины угла конуса (А/2).
Однако, радиус нижнего основания КОНУСА в задаче не указан...
Ну и что?
Указанный на чертеже размер D не является диаметром нижнего основания КОНУСА, а радиус нижнего основания (R н.о.) НЕ ЗАВИСИТ от уменьшения или увеличения S. Принимаем значение S = 0 ... и от этого значение ИСКОМОГО угла конуса тоже не изменится!
То есть, при S = 0 диаметр D становится диаметром нижнего основания КОНУСА (D1).

Таким образом, один из катетов треугольника (= L) нам известен и условий "Задачи Тысячелетия", а радиус КОНУСА (= R н.о.) ограничен образующей ЭТОГО конуса и НЕ ЗАВИСИТ от "наружного диаметра", указанного на чертеже по наружным граням сечения S, потому что при S = 0 диаметр нижнего основания становится = 2 R н.о.
Далее из подобия треугольников следует, что второй катет равен t.
А угол при вершине треугольника находится по таблице Брадиса - по числовому значению t / L ( по тангенса угла А/2).

$D_1$ -не зависит, $D$ - зависит.

[quote]Величина D зависит от величины s.[/quote]
Держу пари, что НЕ ЗАВИСИТ!
Rados. 24.05.2019.

[b]"Делайте Ваши ставки, господа!"[/b]

Величина $D$ зависит от величины $s$. Если размер $D$ - диаметр внутренней части воронки, то задача решается так, как Вы хотите, но на чертеже размер проставлен зависящим от толщины стенки.