Rados » Вт апр 13, 2021 2:26 pm
Топология наука XXI века.
В 1900 году Анри Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере. В 1904 году он же нашёл контрпример, называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал окончательный вариант своей гипотезы.
Обобщённая гипотеза Пуанкаре — утверждение о том, что всякое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Основная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при n=3. К концу XX века этот случай оставался единственным недоказанным.
Математическая гипотеза о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере, сформулированная в 1904 году, была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2021 год) решённой задачей тысячелетия.
При этом Григорий Перельман использовал математические формулы системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие деформацию римановой метрики на многообразии.
Эта система является нелинейным аналогом уравнения теплопроводности, поэтому изобразить ГРАФИЧЕСКИ (мелом на школьной доске?) такую деформацию практически невозможно! Но в настоящее время трёхмерные МОДЕЛИ различных СФЕР не только используются в компьютерном моделировании, но и изготавливаются на т.н. 3D-принтерах из однородного пластического материала!
Значит, такую МОДЕЛЬ трёхмерной СФЕРЫ можно изготовить и другими способами из других материалов, но при этом ДОКАЗАТЬ "сомневающимся" гражданам. что такая модель СООТВЕТСТВУЕТ формулировке гипотезы Пуанкаре оказывается намного труднее, чем это представляется Высшим Математикам! Бытует мнения, что для геометризации (графического отображения) 3D-сферы требуется некое "четёртое измерение", которое (якобы) является каким-то "гиперкубическим ПРОСТРАНСТВОМ" = 4D...
На самом деле всё оказалось гораздо ПРОЩЕ!!!
Теорема геометризации для трёхмерных многообразий является аналогом теоремы униформизации для поверхностей. Она была предложена в виде гипотезы Уильямом Тёрстоном в 1982, и обобщает другие гипотезы, например, гипотезу Пуанкаре и гипотезу эллиптизации Тёрстона.
Используя поток Риччи, в 2002 году Перельман доказал гипотезу Тёрстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий, и, в частности, доказал гипотезу Пуанкаре. Сумятицу в подробные объяснения самого Григория Перельмана о том ЧТО ТАКОЕ 3D-СФЕРА вносят не очень компетентные в основах топологии журналисты.
«Многообразная судьба» (англ. Manifold Destiny; в оригинале игра слов с manifest destiny, «явное предначертание») — статья Сильвии Назар и Дэвида Грубера, опубликованная в американском журнале «Нью-Йоркер» 28 августа 2006 года. Статья размером 10 000 слов детально описывает контекст исторического события — доказательства российским математиком Г. Перельманом гипотезы Пуанкаре.
Текст статьи охватывает биографии математиков, внесших вклад в итоговое доказательство, их отношения с Перельманом на протяжении последних лет, интервью независимых экспертов, а также мнения и комментарии самого Перельмана, которыми он поделился с авторами статьи, приехавшими в Петербург для личной встречи.
Сильвия Назар, экономист и профессор журналистики, известная на Западе своей биографической книгой о Джоне Нэше, и Дэвид Грубер, также работающий в области научной журналистики, анализируют в статье не саму математическую проблему и её доказательство, а сложные взаимоотношения внутри международного математического сообщества. Авторы поднимают острые вопросы, связанные с научной и деловой этикой среди современных учёных, противопоставляя героя статьи Григория Перельмана известному китайскому математику Яу Шинтуну.
Очевидно, что сам Григорий Яковлевич просто НЕ ЗАХОТЕЛ быть "героем скандальных сплетен" вокруг авторских прав на эти доказательства! И демонстративно ОТКАЗАЛСЯ от премии Клэя и дальнейших споров на эту тему в математическом сообществе!
... (продложение следует) ...
[b][u]Топология наука XXI века.[/u][/b]
В 1900 году Анри Пуанкаре сделал предположение, что трёхмерное многообразие со всеми группами гомологий как у сферы гомеоморфно сфере. В 1904 году он же нашёл контрпример, называемый теперь сферой Пуанкаре, и сформулировал окончательный вариант своей гипотезы.
Обобщённая гипотеза Пуанкаре — утверждение о том, что всякое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей. Основная гипотеза Пуанкаре является частным случаем обобщённой гипотезы при [b]n=3[/b]. К концу XX века этот случай оставался единственным недоказанным.
Математическая гипотеза о том, что [b]всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере[/b], сформулированная в 1904 году, была доказана в серии статей 2002—2003 годов Григорием Перельманом. После подтверждения доказательства математическим сообществом в 2006 году, гипотеза Пуанкаре стала первой и единственной на данный момент (2021 год) решённой задачей тысячелетия.
При этом Григорий Перельман использовал математические формулы системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающие деформацию римановой метрики на многообразии.
[b]Эта система является нелинейным аналогом уравнения теплопроводности[/b], поэтому изобразить ГРАФИЧЕСКИ (мелом на школьной доске?) такую деформацию практически невозможно! Но в настоящее время трёхмерные МОДЕЛИ различных СФЕР не только используются в компьютерном моделировании, но и изготавливаются на т.н. 3D-принтерах из однородного пластического материала!
Значит, такую МОДЕЛЬ трёхмерной СФЕРЫ можно изготовить и другими способами из других материалов, но при этом ДОКАЗАТЬ "сомневающимся" гражданам. что такая модель СООТВЕТСТВУЕТ формулировке гипотезы Пуанкаре оказывается намного труднее, чем это представляется Высшим Математикам! Бытует мнения, что для геометризации (графического отображения) 3D-сферы требуется некое "четёртое измерение", которое (якобы) является каким-то "гиперкубическим ПРОСТРАНСТВОМ" = 4D...
[b]На самом деле всё оказалось гораздо ПРОЩЕ!!! [/b]
Теорема геометризации для трёхмерных многообразий является аналогом теоремы униформизации для поверхностей. Она была предложена в виде гипотезы Уильямом Тёрстоном в 1982, и обобщает другие гипотезы, например, гипотезу Пуанкаре и гипотезу эллиптизации Тёрстона.
Используя поток Риччи, в 2002 году Перельман доказал гипотезу Тёрстона, проведя тем самым полную классификацию компактных трёхмерных многообразий, и, в частности, доказал гипотезу Пуанкаре. Сумятицу в подробные объяснения самого Григория Перельмана о том ЧТО ТАКОЕ 3D-СФЕРА вносят не очень компетентные в основах топологии журналисты.
«Многообразная судьба» (англ. Manifold Destiny; в оригинале игра слов с manifest destiny, «явное предначертание») — статья Сильвии Назар и Дэвида Грубера, опубликованная в американском журнале «Нью-Йоркер» 28 августа 2006 года. Статья размером 10 000 слов детально описывает контекст исторического события — доказательства российским математиком Г. Перельманом гипотезы Пуанкаре.
Текст статьи охватывает биографии математиков, внесших вклад в итоговое доказательство, их отношения с Перельманом на протяжении последних лет, интервью независимых экспертов, а также мнения и комментарии самого Перельмана, которыми он поделился с авторами статьи, приехавшими в Петербург для личной встречи.
Сильвия Назар, экономист и профессор журналистики, известная на Западе своей биографической книгой о Джоне Нэше, и Дэвид Грубер, также работающий в области научной журналистики, анализируют в статье не саму математическую проблему и её доказательство, а сложные взаимоотношения внутри международного математического сообщества. Авторы поднимают острые вопросы, связанные с научной и деловой этикой среди современных учёных, противопоставляя героя статьи Григория Перельмана известному китайскому математику Яу Шинтуну.
Очевидно, что сам Григорий Яковлевич просто НЕ ЗАХОТЕЛ быть "героем скандальных сплетен" вокруг [b]авторских прав на эти доказательства![/b] И демонстративно ОТКАЗАЛСЯ от премии Клэя и дальнейших споров на эту тему в математическом сообществе!
... (продложение следует) ...