Гость » Ср мар 15, 2023 6:16 pm
Нужна помощь с интегралом:
[tex]I = \int\limits_{0}^{\pi} \cos(nt) (\sin(t))^n dt \quad n = 2k, k \in \mathbb{N}[/tex]
Пытался найти по частям, записав рекуррентное соотношение (интегрировал два раза [tex]\cos(nt)[/tex]). Однако получается глупость: [tex]I_{n-2} = 0[/tex]. В волтфраме ответ что-то вроде [tex]\pi (-1)^{n/2} 2^{-n}[/tex]. Можете объяснить, как вычислить этот интеграл?
Нужна помощь с интегралом:
[tex]I = \int\limits_{0}^{\pi} \cos(nt) (\sin(t))^n dt \quad n = 2k, k \in \mathbb{N}[/tex]
Пытался найти по частям, записав рекуррентное соотношение (интегрировал два раза [tex]\cos(nt)[/tex]). Однако получается глупость: [tex]I_{n-2} = 0[/tex]. В волтфраме ответ что-то вроде [tex]\pi (-1)^{n/2} 2^{-n}[/tex]. Можете объяснить, как вычислить этот интеграл?
Меню