[quote]Я решила ето - дополнительной рисунок .[/quote]
Покажите это решение ГРАФИЧЕСКИ - и тогда это будет более ПОНЯТНО!
Но "в принципе" - решение ВЕРНОЕ!

Обозначить AC=7b и BC=7a ,тогда AE=2b ,EC=5b ,BD=3a и CD=4a .
Мы строим КН -высоту в [tex]\triangle[/tex]КВС и КМ -высоту в [tex]\triangle[/tex]АКС .
Мы строим А[tex]А_{1 }[/tex] и В[tex]В_{1 }[/tex] высоты в [tex]\triangle[/tex]АВС .
Обозначить [tex]S_{ABQ }[/tex] =Q

[tex]S_{AKE }[/tex]= 2S =?

[tex]\frac{ S_{KBD } }{ S_{KDC } }[/tex]=[tex]\frac{ \frac{3a.KH}{2} }{ \frac{4a.KH}{2} }[/tex] =[tex]\frac{3}{4}[/tex] ; [tex]\frac{45}{ S_{KDC } }[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{KDC }[/tex]=60 [color=#0000FF](1)[/color]

[tex]\frac{ S_{AKE } }{ S_{EKC } }[/tex] =[tex]\frac{ \frac{2b.KM}{2} }{ \frac{5b.KM}{2} }[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] ; [tex]\frac{2S}{ S_{EKC } }[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{EKC }[/tex]=5S [color=#0000FF](2)[/color]

[tex]\frac{ S_{ABE } }{ S_{EBC } }[/tex]=[tex]\frac{ \frac{2b.B B_{1 } }{2} }{ \frac{5b.B B_{1 } }{2} }[/tex] =[tex]\frac{2}{5}[/tex] ; [tex]\frac{2S+Q}{45+60+5S}[/tex]=[tex]\frac{2}{5}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] Q=42 [color=#0000FF](3)[/color]

В конце концов [tex]\frac{ S_{ABD } }{S_{ADC }}[/tex]=[tex]\frac{ \frac{3a.A A_{1 } }{2} }{ \frac{4a.A A_{1 } }{2} }[/tex] =[tex]\frac{3}{4}[/tex] ;[tex]\frac{Q+45}{2S+5S+60}[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex] ; [tex]\frac{42+45}{7S+60}[/tex]=[tex]\frac{3}{4}[/tex] ; 21S+180=348 [tex]\Rightarrow[/tex] S=8 [color=#0000FF](4)[/color]

Мы искали [tex]S_{AKE }[/tex]= 2S =?

[tex]S_{AKE }[/tex]= 2S=2.8=16

Сложная задача .
Я решила ето -дополнительной рисунок .

[quote]Ответ 16.[/quote]
Ну вот!
А чо искать, если ответ уже найден?

На стороне ВС треугольника АВС взяли точку D, а на стороне АС точку Е, причём BD:DC=3:4, АЕ:ЕС=2:5, К-точка пересечения АD и ЕВ. Найдите площадь треугольника ЕАК, если площадь треугольника ВDК равна 45. Ответ 16.