Замечательное наблюдение, уважаемый Гость!!!
По сути Вы сравниваете не стороны треугольника АВС - по длине, а именно УГЛЫ 45 и 30 градусов - по величине!
В общем виде - это как раз и есть РЕШЕНИЕ "Задачи Архимеда о триангуляции угла"!!!
Если выразить эти замечательные углы не через градусы, а через "число [tex]\pi[/tex]", то мы получаем простое со-отношение:
45 = [tex]\pi[/tex] : 4
30 = [tex]\pi[/tex] : 6
Если в другой (аналогичной) задаче будет задан ЛЮБОЙ другой угол, то разделить его можно и на 2, и на 3 СЕКТОРА - как показано на схеме.
На Вашем примере гипотенуза АВ выполняет роль диаметра, которая делит вспомогательную окружность на два сектора - как 180 : 2 = [tex]\pi[/tex] : 2.
А продолжение лучей делит эту ПОЛУокружность ещё на 3 сектора, что и даёт нам деление заданного угла на ТРИ СЕКТОРА...

[b]Что и требовалось доказать[/b] нашему уважаемому Архмиеду!
;)

Спустя несколько часов понял в чем суть. Это частный случай когда у треугольника ABC 2 катета равны, поэтому для лучшей интерпретации нужно оперировать не стороной BC, а стороной AC. Отсюда геометрически видно что АС*sin(30) = h, ну а дальше h/cos(30) и получаем искомый катет.

Здравствуйте. Нашел эмпирически закономерность ==> сторона CX = CB*tg(30), но не могу понять почему так происходит. Собвственно если расписать тангенс через синус и косинус ==> h' = CB*sin(30)/cos(30), я понимаю почему h/cos(30) = h', но не понимаю почему CB*sin(30) = h???