В частности, из формулы [tex]r=\frac{a+b-c}{2}[/tex] при [tex]a=b=\frac{c \sqrt{2}}{2}[/tex] получим
[tex]r=\frac{\frac{c \sqrt{2}}{2}+\frac{c \sqrt{2}}{2}+c}{2}=\frac{c \sqrt{2}-c}{2}=\frac{c \left( \sqrt{2}-1 \right)}{2}.[/tex]

Для равнобедренный прямоугольный треугольник получаем,что a=b; c=[tex]\sqrt{a^{2}+a^{2}}=a\sqrt{2}[/tex].
Пусть r- радиус вписанной окружности . Для кажды прямоугольный треугольник с гипотенузой с и катеты а и b r=[tex]\frac{a+b-c}{2}[/tex]
Если a=b , получаем что [tex]r=\frac{a+a-a\sqrt{2}}{2}=\frac{a(2-\sqrt{2})}{2}[/tex].(1)
Так как a = b ,получаем что [tex]c=a\sqrt{2}\Rightarrow a=\frac{c}{\sqrt{2}}[/tex] и (1) получаем [tex]r= \frac{c(2-\sqrt{2})}{2\sqrt{2}}=\frac{c\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}{2\sqrt{2}} =\frac{c(\sqrt{2}-1)}{2}[/tex].

Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный прямоугольный треугольник. Прошу объяснить или скинуть ссылку?