Это равносильно:
Найти вероятность того,
что максимум суммы достигнет 25 (может и превысить).
Или, 1 - (вероятность, что не достигнет).
Или в последовательности из {-1; 1} количество (-1) меньше (1) на >=25.
И значит, что уж 40 раз угадать достаточно, а 25 - необходимо. Но это ещё не ответ))

Какого вероятность того что игрок наберет 25 очков

Если принять за основу "равновесие по Нэшу", то вероятность сводится к тривиальному доказательству:
Либо наберёт, либо НЕ наберёт, то есть "фифти-фифти" = 50/50.

Здравствуйте уважаемые форумчане. Помогите решить следующею задачу по теории вероятности. Сам я не силен в теории вероятности. Итак задача :

Есть некая игра.Игрок делает прогнозы в этой игре.Прогноз может быть выигрышным или проигрышным.За каждый выигрышный прогноз игрок получает 1 очко,а за каждый проигрышный прогноз у игрока отнимается 1 очко. Вероятность выигрыша прогноза составляет 50 процентов. У игрока есть максимальное количество прогнозов : 55. Вопрос : Какого вероятность того что игрок наберет 25 очков . Необязательно использовать все 55 прогнозов для набора 25 очков т.е если 25 очко набран то игрок уже не делает прогнозов. Нужно просто найти вероятность набора 25 очков.

Пожалуйста приведите формулы для расчета этой задачи для других цифр(вероятность выигрыша прогноза ,максимальное количество прогнозов,количество требуемых очков). Спасибо.