Andy » Ср окт 24, 2018 4:37 pm
Рассматриваемая последовательность ограничена сверху числом [tex]\sin{1};[/tex] она монотонно убывает, оставаясь при этом положительной, и ограничена снизу числом [tex]0.[/tex] Значит, у неё должен существовать предел, расположенный на отрезке [tex][0,~\sin{1}].[/tex]
Понятно, что рассматриваемая последовательность задаётся формулами [tex]a_1=\sin{1},~a_{n+1}=\sin{a_n}.[/tex] При переходе к пределу если [tex]a_n \to 0,[/tex] то и [tex]a_{n+1} \to 0.[/tex] Значит, в силу единственности предела искомый предел равен нулю.
Указанные мной выше рассуждения. возможно, нуждаются в уточнениях, но, думаю, идейно верны. Их я имел в виду, взявшись ответить Вам.
Рассматриваемая последовательность ограничена сверху числом [tex]\sin{1};[/tex] она монотонно убывает, оставаясь при этом положительной, и ограничена снизу числом [tex]0.[/tex] Значит, у неё должен существовать предел, расположенный на отрезке [tex][0,~\sin{1}].[/tex]
Понятно, что рассматриваемая последовательность задаётся формулами [tex]a_1=\sin{1},~a_{n+1}=\sin{a_n}.[/tex] При переходе к пределу если [tex]a_n \to 0,[/tex] то и [tex]a_{n+1} \to 0.[/tex] Значит, в силу единственности предела искомый предел равен нулю.
Указанные мной выше рассуждения. возможно, нуждаются в уточнениях, но, думаю, идейно верны. Их я имел в виду, взявшись ответить Вам.