вот снимок экрана с вычислением
https://ibb.co/30yRn5H

А корни пентационные квадратные находятся с помощью тетрационного цепного корня, но это пока только предположение.

Например надо найти корень квадратный тетрациооный из двух
1-е возводим 2 в степень 2 равно 4.
2-е находим корень квадратный из 4 равно 2.
3-е умножаем 2 на 2 равно 4.
4-е находим корень 4 степени из 4 рано 1.4142
5-е умножаем 1.4142 на 2 равно 2.8284
6-е находим корень 2.8284 степени из 4 равно 1.6325
6-е 1.6325 умножаем на 2 равно 3.265
после большого количества итераций результирующее значение сводится к 1.559
1.559^1.559=2 что и требовалось доказать.