Общински кръг- София 9- 12 клас

[ганка симеонова]

Задачите от 9 до 12 клас

[Реклама]

[mkmarinov]

10 клас без геометрия ?!

[Spider Iovkov]

Задача 1 а). [tex]5^{\log_{0,2}\frac{1}{2}}+\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{3}-1)+\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{6}+\sqrt{2})[/tex]

[tex]\log_{0,2}\frac{1}{2}=\log_{\frac{2}{10}}\frac{1}{2}=\log_{\frac{1}{5}}\frac{1}{2}=\log_{5^{-1}}2^{-1}=\log_{5}2[/tex]

[tex]\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{3}-1)+\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{6}+\sqrt{2})=\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{3}-1)+\log_{\sqrt{2}}\sqrt{2}+\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{3}+1)=1+\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{3}^2-1^2)=1+\log_{\sqrt{2}}(3-1)=1+2=3[/tex]

[tex]\Rightarrow A=5^{\log_{5}2}+3=2+3=5[/tex]

б) [tex](\log_{3}5)^{\sqrt{x-2y+1}}=(\log_{5}3)^{\sqrt{x^2-y^2+5y-3}} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\log_{3}5)^{\sqrt{x-2y+1}}=(\frac{1}{\log_{3}5})^{\sqrt{x^2-y^2+5y-3}} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\log_{3}5)^{\sqrt{x-2y+1}}=(\log_{3}5)^{-\sqrt{x^2-y^2+5y-3}} \Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x-2y+1}=-\sqrt{x^2-y^2+5y-3}[/tex]

Сега тук имаме равенство на едно неотрицателно и едно неположително число. Това равенство ще е възможно само при стойности на подкоренните величини [tex]0[/tex]. В такъв случай решаваме системата
[tex]\begin{array}{||}x-2y+1=0\\x^2-y^2+5y-3\end{array} \Rightarrow x=2y-1 \Rightarrow (2y-1)^2-y^2+5y-3=0 \Leftrightarrow 3y^2+y-2=0 \Leftrightarrow y_{1}=\frac{2}{3}, y_{2}=-1 \Rightarrow x_{1}=\frac{1}{3}, x_{2}=-3[/tex].
Получихме две решения: [tex](\frac{1}{3};\frac{2}{3})\cup (-3;-1)[/tex].

[Salvatore]

[ni4k0]

Отговорите на 10 клас някой има ли ги,за да ги сравня?

[ганка симеонова]

[Salvatore]

Не е ли по-лесно просто да напишеш отговорите?

[ганка симеонова]

[Salvatore]

1ва задача - а) от минус безкрайност до √7 и 3.
б) А не е решение ( -2√3 /корен 4ти трябва да е, но не знам как да го запиша)

2ра задача: -11/3 и -9 съответно fmax i fmin.
Б) (-∞;1) обединено с (3; +∞)

3та задача не си спомням точно отговорите, но на а) беше нещо от сорта на (0; √3-1/2), но съм ги записал, след като реших задачата...

[ганка симеонова]

[Salvatore]

хаха
Ще кажеш ли на 3б отговора, моля ?

[ni4k0]

3a.(0;√3-1/2]/{1/3}
b (1/3;15/41]

[ni4k0]

Това ли са отговорите?Защото това е, което съм получил аз.

[Salvatore]

Мисля, че са това

[ганка симеонова]

а) [tex][0; \frac{\sqrt{3}-1 }{ 2}] [/tex] б)[tex](\frac{1}{ 3}; \frac{15}{41 }][/tex]

[ni4k0]

Сигурен съм че 1/3 не влиза и че при 0 не можем да затворим защото няма решение.

[ганка симеонова]

При [tex]m=0[/tex] и [tex]m=\frac{1}{3 } [/tex] уравнението има корен. Направи си проверка и ще видиш.