Връзка между прогресиите

[Morgoth]

Имам класно по математика и ми трябва добра оценка( познато нали? ). Ще съм безкрайно благодарен, ако някой ми обясни как се решават задачи с връзка между аритметична и геометрична прогресия. Моля ви освен обяснение прибавете и някоя решена задача като пример по който да мога евентуално да се водя. Благодаря предварително на всички, които ще се отзоват. Надявам се тази тема да е полезна и занапред на други закъсали като мен . А ето тук добавам задачата която ни е дадена като примерна от учителката ни(ако не мога да реша нея, къде съм тръгнал?) : Намерете 4 числа със следните свойства: първите 3 образуват аритметична прогресия, а последните 3 - геометрична прогресия. Сумата на крайните числа е 11, а сумата на средните е 10. Ако някой знае как да я реши искрено го моля да сподели. За тези който ще си кажат "Тоз па що не чете к'во сме писали вече" искам да кажа, че изчетох всички предишни постове в този раздел от форума и не намерих нищо, което да ми помогне в конкретния случай, освен една от задачите решени от uktc и то за жалост - само частично (само частично ми помогна ) Помагайте, моля .

[Реклама]

[Tony_89]

Аритметична прогресия:
http://www.math10.com/bg/algebra/arithmetic-progression.html

Геометрична прогресия:
http://www.math10.com/bg/algebra/geometric-progression.html

А специално задачата:

Нека числата да са a,b,c,d

По условие a,b и c образуват аритметична прогресия, а b,c и d образуват геометрична прогресия и:

|a + d = 11
|b + c = 10

a,b и c образуват аритметична прогресия =>
=> b = (a + c)/2 = 10 - c
20 - 2*c = a + c
c = (20 - a)/3
b = 10 - c = 10 - (20 - a)/3 = (30 - (20 - a))/3 = (a + 10)/3

d = 11 - a
b,c и d образуват геометрична прогресия =>
=> c² = b*d
((20 - a)/3)² = ((a + 10)/3)*(11 - a)
(20 - a)²/9 = (a + 10)*(11 - a)/3
(400 - 40*a + a²)/3 = 11*a - a² + 110 - 10*a
400 - 40*a + a² = -3*a² + 3*a + 330
4*a² - 43*a + 70 = 0
D = (-43)² - 4*4*70 = 1849 - 1120 = 729 = 27²
a_1,2 = (-(-43)±SQRT(27²))/(2*4) =
= (43±27)/8
a₁ = (43 - 27)/8 = 2
a₂ = (43 + 27)/8 = 70/8 = 35/4

b₁ = (10 + a₁)/3 = (10 + 2)/3 = 4
c₁ = (20 - a₁)/3 = (20 - 2)/3 = 6
d₁ = 11 - a₁ = 11 - 2 = 9

b₂ = (10 + a₂)/3 = (10 + (35/4))/3 = 75/12 = 25/4
c₂ = (20 - a₂)/3 = (20 - (35/4))/3 = 45/12 = 15/4
d₂ = 11 - a₂ - 11 - 35/4 = 9/4

Числата са или 2, 4, 6 и 9, или 35/4, 25/4, 15/4 и 9/4