Аритметична прогресия

Аритметичната прогресия е последователност от числа, такива че разликата между всеки две съседни е константа.
Например, ако имаме редица от числа 4, 7, 10, 13,... те образуват аритметична прогресия с разлика 3. (разликата е a_n - a_n-1 = 3)

Свойство на аритметичната прогресия:

a₁ + a_n = a₂ + a_n-1 = ... = a_k+a_n-k+1

Формулата за намиране на n-тия член на прогресията може да се дефинира по следните начини:

a_n = ¹/₂(a_n-1 + a_n+1)

Ako първият член на аритметична прогресия е a₁ a разликата e d, тогава n-тия член на прогресията се намира по следния начин:

a_n = a₁ + (n - 1)d, n = 1, 2, ...

Сумата S на първите n числа на аритметична прогресия се получава по формулата:

S = ½(a₁ + a_n)n, където a₁ е първият елемент,а a_n е последният.

или

S = ½(2a₁ + d(n-1))n

Калкулатор за аритметични прогресии

Задачи

1) Аритметична прогресия ли е редицата 1, 11, 21, 31...?
Отговор: Да реда е аритметична прогресия с първи елемент 1 и разлика 10.

2) Намерете сбора на първите 10 числа от аритметичната прогресия 1, 11, 21, 31...
Отговор: може да използваме формулата S = ¹/₂(2a₁ + d(n-1))n
S = ¹/₂(2.1 + 10(10-1))10 = 5(2 + 90) = 5.92 = 460

3) Може ли да докажете, че ако числата 1/(c + b) , 1/(c + a), 1/(a + b) образуват аритметична прогресия, то числата a², b², c² също образуват аритметична прогресия.

Задачи за упражнение

Задача 1:
Аритметична прогресия ли е редицата 14, 20, 26, 36

Задача 2:
Сумата на първите четири члена на крайна аритметична прогресия е 56, а сумата на последните 4 е 112 . Напишете тази прогресия, ако първият й член е 11.

Още за аритметична прогресия във форума

Може да публикувате или видите решения на задачи за прогресии: Още във форума за прогресии

Още аритметична във форума за математика

Изпратете материали(програми), свързани с математика на:

Първи член
Разлика
Брой членове