"Димо Малешков" 21 ноември 2008 г.

[Saposto_MM]

Задачи по Математика за 9клас

Задача 9.1. Да се реши в естествени числа системата [tex]\left|x+y-z=6 \\ x^{2}+y^{2}-z^{2}=6[/tex]
Задача 9.2. Върху страната AB на квадрат ABCD е избрана произволна точка E. Пресечната точка на AC и DE е означена с P, а F е точка върху страната BC, за която [tex]PF\bot DE[/tex]. Да се докаже, че [tex]EF=AE+CF[/tex].

Задачи по Информатика за 9клас

Задача 9.1. Дадена е редица от N цели положителни числа, [tex]1\le N\le 1 000 000[/tex]. Напишете програма p91, която намира най-често срещащата се стойност в редицата и извежда колко пъти тази стойност се среща. Програмата трябва да въведе стойността на N, след което - стойностите на числата от редицата. Всяка стойност е в диапазона от 1 до 1000000 . Общият размер на входните данни няма да е по-голям от 10MB.
Пример. Вход: 7 1 2 1 3 3 1 3. Изход: 3.
Задача 9.2. Дадени са правоъгълника със страни успоредни на координатните оси. Напишете програма p92, която пресмята лицето на общата част на всичките правоъгълници. От първия ред на стандартния вход се въвежда числото , а от следващите реда се въвеждат по 4 числа [tex]x_{A}[/tex] [tex]y_{A}[/tex] [tex]x_{C}[/tex] [tex]x_{C}[/tex], където точките A и C са два срещуположни върха на поредния правоъгълник. На стандартния изход да се изведе търсеното лице. Ограничения:
всички координати са цели числа от интервала [0, 1000]; [tex]2\le n\le 10[/tex]
Пример.
Вход:
2
1 1 5 4
3 5 7 2
Изход:
4


Който има задачите и за други класове, нека ги пусне.

[Реклама]

[dim]

Първата по математика е лесничка. Ще си позволя да напиша решение.

[tex]x^2+y^2-z^2=(x+y-z)(x+y+z)=6(x+y+z)-2xy=6[/tex]. Оттам [tex]xy=6z+15[/tex], [tex]z=\frac{xy-15}{6}[/tex]. Заместваме в първото: [tex]x=\frac{21-6y}{6-y}=1+\frac{5(3-y)}{6-y}[/tex]. [tex]6-y|5[/tex]=> [tex]y=1[/tex], [tex]y=5[/tex]. Решенията на системата са [tex](3,1,-2)[/tex] и [tex](-9,5,-10)[/tex].

[estoyanovvd]

Съжалявам, но не е пълно! Можеш ли да си откриеш грешката?

[dim]

Трябва да се разгледат и случаите [tex]y=5[/tex], [tex]y=3[/tex], защото е възможно [tex]6-y|3-y[/tex], тогава имама [tex]\frac{3-y}{6-y}=1-\frac{3}{6-y}[/tex]. Тогава са решения и [tex](1,3,-2)[/tex] и [tex](5,-9,-10)[/tex]. Изобщо местата на x и y могат да се разменят.

[Saposto_MM]

[ins-]

Случаят y=6 не е разгледан.

[dim]

Съжалявам не съм обърнал внимание на условието за естествените числа

[Sir_Boss]

А някой знае ли дали ще има резултати в интернет и ако има кога ще ги публикуват?

[Sir_Boss]

И двете задачи бяха наистина лесни.
Ето решението на парвата:
(x+y-z)²-(x²+y²-z²)=6
²-6
x²+y²+z²+2xy-2xz-2yz-x²-y²+z²=36-6
2z²-2xz+2xy-2yz=30
z²-xz+xy-yz=15
z(z-x)-y(z-x)=15
(z-x)(z-y)=15
x,y,z \in N => z-x, z-y \in N
1) z-x=15 i z-y=1
2) z-x=1 i z-y=15
3) z-x=3 i z-y=5
4) z-x=5 i z-y=3
Накрая се получават 4 тройки решения (7;21;22),(21;7;22),(9;11;14) и (11;9;14).

[Sir_Boss]

Имам в предвид задачите по матеметика.

[Pinetop Smith]

Как се решават задачите по информатика?

[v1rusman]

Задача 9.1 от информатиката ми се струва доста лесна - срещал съм почти същата за D група (4. - 6. клас) .

[JusTok]

9.1 по информатика наистина е за D група, сортираме числата в масив, и пускаме 1 цикъл които да го обходи и броим..
За 9.2 обхождаме всички правоъгълници и сравняваме координатите на долните леви краища, от тях взимаме този които е най-горе в дясно. После правим същото търсим най долния ляв из горните десни краища и смятаме лицето на правоъгълника образуван от тези 2 точки. Само накрая трябва да проверим дали наистина долната лява точка е такава, т.е дали всички правоъгълници имат обща част.

[Yasen]

[Sir_Boss]

Postvam kalsiraneto na 8-12 klas i zada4ite po matematika i informatika za vsi4ki klasove ot 8-mi do 12-i.

[Sir_Boss]

A nqkoi znae li dali ima nqkakvi nagradi za6toto az li4no sam na parvo mqsto v 9 klas.

[Sir_Boss]

Yasene 4estito da ti e vtoroto mqsto.Moje li da mi napi6e6 li4no saob6tenie s re6enieto na parvata zada4a po informatika?