Моля ви помогнете ми!!!

[Гост]

Следната задача:
Дадени са 4числа,първите три образуват аритметична прогресия,а последните 3 геометрична прогресия.
Сборът на първото и четвъртото е 22,а сборът на второто и третото е 20.
Намерете числата:

[Реклама]

[administrator]

нека да означим числата с a,b,c,d
Очевидно задачата се свежда до решаване на система - 4 уравнения с 4 неизвестни.
Първите 2 уравнения са:
a+d = 22
b+c = 20

А другите 2 ще образуваме като знаем свойствата на аритметичната и геометричната прогресия, за средно аритметично и средно геометрично
понеже a,b,c образуват аритметична прогресия имаме:
2b = a + c

b,c,d образуват геометрична прогресия =>
c.c = b.d

аритметична прогресия
геометрична прогресия

и така трябва да решите системата:
a+d = 22
b+c = 20
2b = a + c
c.c = b.d

Най-добрия начин да я решите е да заместите в 4-тото уравниение b и d, които чрез другите 3 уравнения да ги изразите спрямо c