Регистрирайте сеРегистрирайте се

Докажете, че полиномите са равни


 
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
sisoko15
Редовен


Регистриран на: 10 Nov 2008
Мнения: 154

Репутация: 15.1Репутация: 15.1
гласове: 5

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 3:14 pm    Заглавие: Докажете, че полиномите са равни

Докажете, че полиномите
F(x)=a2[tex]\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}[/tex] + b2[tex]\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}[/tex] + c2[tex]\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}[/tex]и G(x)=[tex]x^{2 }[/tex] са равни. Благодаря предварително!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
macaRov
Начинаещ


Регистриран на: 14 Oct 2008
Мнения: 34

Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 3:37 pm    Заглавие:

1.Замести Х с a,b или c и така като заместиш 2 от дробите ще са 0 и после ти остава едната дроб,само да я опростиш.Мисля че нататък можеш да я дорешиш...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 4:14 pm    Заглавие:

Ясно е, че [tex]a\ne b\ne c[/tex]

[tex]F(a)=G(a)=a^2[/tex]

[tex]F(b)=G(b)=b^2[/tex]

[tex]F(c)=G(c)=c^2[/tex]

Като използваме, че два квадратни тричлена са равни ако приемат равни стойност за три различни стойности на аргумента си правим извод, че [tex]F(x)=G(x)=x^2[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
macaRov
Начинаещ


Регистриран на: 14 Oct 2008
Мнения: 34

Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 4:42 pm    Заглавие:

dim и това е вариант ама ще му отнеме повече време...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 4:50 pm    Заглавие:

macaRov написа:
dim и това е вариант ама ще му отнеме повече време...
Не, и това е вариант, това е единственият вариант.... Малко копнато от r2d2 Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
macaRov
Начинаещ


Регистриран на: 14 Oct 2008
Мнения: 34

Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7Репутация: 5.7
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 4:56 pm    Заглавие:

Грешиш пише: a[tex]\ne [/tex]b [tex]\ne [/tex]c но не пише [tex]\ne [/tex]x, за това за Х може да се приеме a,b или c
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 5:14 pm    Заглавие:

И какво от това, че [tex]x[/tex] може да е [tex]a,b,c[/tex]. Не стига да да докажеш, че [tex]f(a)=a^2[/tex]. Трябват ти най-малко 3 различни стойности на аргумента
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
dim
Напреднал


Регистриран на: 28 Jul 2008
Мнения: 324

Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7Репутация: 45.7
гласове: 21

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 5:40 pm    Заглавие:

macaRov написа:
1.Замести Х с a,b или c и така като заместиш 2 от дробите ще са 0 и после ти остава едната дроб,само да я опростиш.Мисля че нататък можеш да я дорешиш...


Твоята идея е същата ако не се лъжа. [tex]a,b,c[/tex] обаче трябва да са различни, което се подсигурява ако разгледаме знаменателите.

Мисля, че съм чувал (незнам кога и къде) за обобщението на този горният факт (за трите различни стойности) за полиноми от [tex]n[/tex]-та степен. Тогава ако те са равни за [tex]n+1[/tex] различни стойности на аргумента, са равни и за всяка стойност на аргумента.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
v1rusman
Напреднал


Регистриран на: 18 Jul 2007
Мнения: 318

Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5Репутация: 39.5
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 6:30 pm    Заглавие:

Това се учи в 9. клас, така че не се съмнявайте във верността на твърдението. Който все пак се съмнява, да си отвори учебника по математика.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 7:15 pm    Заглавие:

Там не е доказано!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
r2d2
VIP


Регистриран на: 28 Feb 2007
Мнения: 1936
Местожителство: in the galaxy (Far Far Away)
Репутация: 311.2Репутация: 311.2
гласове: 179

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 7:44 pm    Заглавие:

Ето тук е обсъждано:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=47570&highlight=#47570
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 7:58 pm    Заглавие:

Николай.Каракехайов написа:
Там не е доказано!
Всъщност е Wink Доказателството е кратко и лесно достъпно: Нека [tex]G_{n}(x)=F(x)[/tex] за [tex]n+1[/tex] различни стойности и да допуснем, че не са тъждества.Тогава полинома [tex]G_{n}(x)-F(x)=0[/tex] е най-много от [tex]n[/tex]-та степен, но има [tex]n+1[/tex] различни корена- противоречие с (основната) теорема на аритметиката/Лагранж Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 8:06 pm    Заглавие:

stanislav atanasov написа:
Николай.Каракехайов написа:
Там не е доказано!
Всъщност е Wink Доказателството е кратко и лесно достъпно: Нека [tex]G_{n}(x)=F(x)[/tex] за [tex]n+1[/tex] различни стойности и да допуснем, че не са тъждества.Тогава полинома [tex]G_{n}(x)-F(x)=0[/tex] е най-много от [tex]n[/tex]-та степен, но има [tex]n+1[/tex] различни корена- противоречие с (основната) теорема на аритметиката/Лагранж Wink


Малеее, сега Баронов ще те захапе за тази основна теорема на аритметиката!!! Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 8:08 pm    Заглавие:

Е, аз затова написах и на Лагранж Laughing Всъщност и аз така го знам, че това е основната теорема на алгебрата.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 8:55 pm    Заглавие:

Ми то и мен така са ме учили навремето, но сега явно има някакви промени в историята на математиката в България и така! Той Баронов ги знае най-добре. Той е велик! Twisted Evil Даде ми шест отрицателни гласа и каза, че може и 100 да ми даде!!! Сега не мога да спя спокойно!!!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Jan 06, 2009 9:04 pm    Заглавие:

Хахаха, верно Баронов се е поувлякъл Laughing А за неравенството - грешката си беше изцяло моя... Ако трябва на някого да се взимат гласове там, то това съм аз Embarassed
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Математика за 9 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.