Докажете, че полиномите са равни

[sisoko15]

Докажете, че полиномите
F(x)=a2[tex]\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}[/tex] + b2[tex]\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}[/tex] + c2[tex]\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}[/tex]и G(x)=[tex]x^{2 }[/tex] са равни. Благодаря предварително!

[Реклама]

[macaRov]

1.Замести Х с a,b или c и така като заместиш 2 от дробите ще са 0 и после ти остава едната дроб,само да я опростиш.Мисля че нататък можеш да я дорешиш...

[dim]

Ясно е, че [tex]a\ne b\ne c[/tex]

[tex]F(a)=G(a)=a^2[/tex]

[tex]F(b)=G(b)=b^2[/tex]

[tex]F(c)=G(c)=c^2[/tex]

Като използваме, че два квадратни тричлена са равни ако приемат равни стойност за три различни стойности на аргумента си правим извод, че [tex]F(x)=G(x)=x^2[/tex].

[macaRov]

dim и това е вариант ама ще му отнеме повече време...

[Пафнутий]

[macaRov]

Грешиш пише: a[tex]\ne [/tex]b [tex]\ne [/tex]c но не пише [tex]\ne [/tex]x, за това за Х може да се приеме a,b или c

[Пафнутий]

И какво от това, че [tex]x[/tex] може да е [tex]a,b,c[/tex]. Не стига да да докажеш, че [tex]f(a)=a^2[/tex]. Трябват ти най-малко 3 различни стойности на аргумента

[dim]

[v1rusman]

Това се учи в 9. клас, така че не се съмнявайте във верността на твърдението. Който все пак се съмнява, да си отвори учебника по математика.

[Pinetop Smith]

Там не е доказано!

[r2d2]

Ето тук е обсъждано:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?p=47570&highlight=#47570

[Пафнутий]

[estoyanovvd]

[Пафнутий]

Е, аз затова написах и на Лагранж Всъщност и аз така го знам, че това е основната теорема на алгебрата.

[estoyanovvd]

Ми то и мен така са ме учили навремето, но сега явно има някакви промени в историята на математиката в България и така! Той Баронов ги знае най-добре. Той е велик! Даде ми шест отрицателни гласа и каза, че може и 100 да ми даде!!! Сега не мога да спя спокойно!!!

[Пафнутий]

Хахаха, верно Баронов се е поувлякъл А за неравенството - грешката си беше изцяло моя... Ако трябва на някого да се взимат гласове там, то това съм аз