Да се намерят екстремумите на функцията

[Septerra]

Здравейте! Имам проблеми с решаването на следната задача:

Да се намерят екстремумите на функцията f(x)=корен трети от (1-x)(x-2)²

Сори много за странния начин на писане, но още не съм се научил да работя с LaTeX.
Имам проблеми и с още задачи, но ще се помъча още сам по тях, преди да се допитам до вас. Поздрави и мерси предварително!

[Реклама]

[gdimkov]

Ако става дума за съвет, намери производната и след това точките, в които тя става нула. Това обаче не е достатъчно, зада определиш кой екстремум какъв е. Ще ти трябва втората производна, а като гладем на око, тя няма да е никак лесна. Ако можеш да съобразиш по първата производна, пак става. Преди екстремума расте (т.е. производната е положителна), а след него намалява - следователно имаме максимум. И съответно обратното.
Май е най-добре да разкриеш скобите под корена.

[voknid]

Кое от двете e условието:

а) [tex]\cancel{f(x)={\sqrt[3]{\left(\left(1-x\right)\left(x-2\right)\right)^{2}}}}[/tex]

б) [tex]f(x)={\sqrt[3]{\left(1-x\right)\left(x-2\right)^{2}}}[/tex]

[Septerra]

Вярното условие е б). Аз алгоритъма за намиране на екстремум го знам, но не мога да се справя с първа и втора производна нещо.

[Septerra]

Е да, и аз точно до там го докарах..

[gdimkov]

[tex]\left (\sqrt[3]{-x^3+5x^2-8x+4} \right )'=\frac {-3x^2+10x-8}{3(-x^3+5x^2-8x+4)^{\frac {2}{3}}}[/tex]
Втората производна обаче ще изпоти всекиго.

[Septerra]

Ако не е нахално - кои правила използваш за намирането на първата производна, че нещо не влизам в час за жалост..

[voknid]

Формули за първата производна на функция - тук