Регистрирайте сеРегистрирайте се

Теория на числата


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon Nov 10, 2008 11:49 pm    Заглавие: Теория на числата

Здравейте,
Предлагам тук всеки да поства теорема или формула, която смятате за полезна и важна.
Надявам се всеки ще се включи. Не е задължително да има доказателство Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Nov 11, 2008 5:41 pm    Заглавие:

Предполагам, че искаш да се публикуват по-малко известни теореми Wink
Нека [tex]t=p_{1}^{s_{1}}p_{2}^{s_{2}}....p_{n}^{s_{n}}[/tex] и нека с [tex]d(n)[/tex] бележим броя на делителите на числото [tex]n[/tex].Тогава е вярно равенството:
[tex]d(t)=(s_{1}+1)(s_{2}+1)...(s_{n}+1)[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Caesar
Начинаещ


Регистриран на: 29 Jul 2008
Мнения: 62

Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9Репутация: 6.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Tue Nov 11, 2008 5:54 pm    Заглавие:

И не само по-неизвестните. Най-важните и най-интересните също Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Nov 11, 2008 6:44 pm    Заглавие:

За просто просто [tex]p[/tex] и цяло [tex]a[/tex] e вярно [tex]a^p\equiv a(mod p) [/tex] (малката теорема на Ферма)
За цели [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex], за които [tex](a,b)=1[/tex] e вярно [tex]a^{\varphi (b)}\equiv 1(mod b)[/tex] и [tex]b^{\varphi (a)}\equiv (mod a)[/tex] , където [tex]\varphi (n)[/tex] e функцията на Ойлер, означаваща броя на по-малките взаимно прости с [tex]n[/tex] числа.[tex]\varphi (n)[/tex] се намира по ф-лата [tex]\varphi (t)=\prod_{i=1}^n t.(1-\frac{1}{p_{i}})[/tex], където [tex]t=\prod_{i=1}^n p_{i}^{s_{i}}[/tex](теорема на Ойлер)
Показател на числото [tex]a[/tex] по модул [tex]b[/tex] е най-малкото естествено число [tex]k[/tex],за което е изпълнено [tex]a^k\equiv 1(mod b)[/tex].Бележим [tex]k\in a[/tex] [tex]mod b[/tex]
Теоремата за показател. Ако [tex]k\in a[/tex] [tex]mod b[/tex] и е изпълнено [tex]a^n\equiv 1(modb)[/tex], то [tex]k|n[/tex].
ПП За функцията на Ойлер е вярно, че за всеки 2 взамно прости [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] ,[tex]\varphi(a.b)=\varphi (a).\varphi (b) [/tex]. Тоест [tex]\varphi (n)[/tex] е мултипликативна.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Nov 12, 2008 3:54 pm    Заглавие:

Мога да дам и доказателства, ако се интересувате Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
blqaa
Начинаещ


Регистриран на: 29 Mar 2008
Мнения: 57

Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4Репутация: 6.4
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed Nov 12, 2008 10:51 pm    Заглавие:

Ако p е просто число, което се представя във вида 4k+3 за някое естествено k и [tex]p\-a^{2}+b^{2}[/tex], то [tex]p\-a[/tex] и [tex]p\-b[/tex].
Ако N е просто число, което се предствя във вида 4k+3 за някое естествено k, то N има прост делител от вида 4g+3.
Всяко число може да се представи като сбор на не повече от четири квадрата на естествени числа, като тези които се представят като сбор на точно четири квадрат с числата от вида 8k+7 за някое естествено k.
Едно число p е просто тогава и само тогава, когато [tex]\left(p-1\right)!\equiv-1 \left(mod p\right)[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sat Nov 15, 2008 8:17 pm    Заглавие:

Нека въведем [tex]a\mathbb{Z}:=[/tex]{[tex]az:z\in \mathbb{Z}[/tex]} или казано по-просто [tex]a\mathbb{Z}[/tex] е множеството на числата кратни на [tex]a[/tex]. Например [tex]5\mathbb{Z}= [/tex]{[tex]...-10,-5,0, 5,10...[/tex]}.Всъщност можем да въведем и [tex]a_{1}\mathbb{Z}+a_{2}\mathbb{Z}+...+a_{k}\mathbb{Z}:=[/tex]{[tex]a_{1}z_{1}+a_{2}z_{2}+...+a_{k}z_{k}:z_{1},z_{2},...z_{k}\in \mathbb{Z}[/tex]}. Вярно е следното твърдение [tex]a_{1}\mathbb{Z}+a_{2}\mathbb{Z}+...+a_{k}\mathbb{Z}=d\mathbb{Z}[/tex] , където [tex]d=gcd(a_{1},a_{2},...,a_{k})[/tex]. При [tex]d=1[/tex] имаме [tex]S=a_{1}\mathbb{Z}+a_{2}\mathbb{Z}+...+a_{k}\mathbb{Z}=\mathbb{Z}[/tex], т.е [tex]S\equiv \mathbb{Z}[/tex].
За просто [tex]p[/tex] ще дефинираме функцията [tex]v_{p}[/tex] по следния начин: ако [tex]n=p^s.k[/tex] , където [tex]gcd(p,k)=1[/tex] , то [tex]v_{p}(n)=s[/tex]. Очевидно за всеки две [tex]a,b\in\mathbb{Z}[/tex] имаме:
1) [tex]v_{p}(a.b)=v_{p}(a)+v_{p}(b)[/tex]
2) [tex]a|b[/tex] , ако [tex]v_{p}(a)\le v_{p}(b)[/tex] за всяко [tex]p[/tex].
3) [tex]v_{p}(gcd(a,b))=min(v_{p}(a),v_{p}(b))[/tex]
4)[tex]v_{p}(lcm(a,b))=max(v_{p}(a),v_{p}(b))[/tex]
Разбира се, тези свойства са в сила и за [tex]n[/tex] на брой цели числа.
[tex]lcm(a,b)=[/tex]НОК [tex](a,b)[/tex]
[tex]gcd(a,b)=[/tex]НОД [tex](a,b)[/tex]
По-малко известно твърдение е [tex]v_{p}(n!)=\sum_{i=1}^{\infty}[\frac{n}{p^{i}}][/tex], където с [tex][x][/tex] бележим цялата част на [tex]x[/tex].
ПП Хубаво е да погледнете тук- Миро се е постарал и е направил много добра лекция като е доказал част от поместените тук твърдения.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Wed Nov 19, 2008 7:15 pm    Заглавие:

Ето и едно много често използвано тъждество. То е следното:
[tex]xy+xk+yj+jk=(x+j)(y+k)[/tex]
За повече инфо- http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Simon's_Favorite_Factoring_Trick
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
broniran_potnik
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2008
Мнения: 48

Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Sun Nov 30, 2008 10:06 am    Заглавие:

Много известно твърдение е:
[tex]\sum_{i=0}^{\infty}\lfloor\frac{n+2^{i}}{2^{i+1}}\rfloor=n [/tex] за естествено [tex]n[/tex].
Давано е като 6 задача на IMO 1968 и не се използва нищо освен [tex]\lfloor n+\frac{1}{2} \rfloor=\lfloor 2n \rfloor - \lfloor n \rfloor[/tex]. Там сумата е [tex]\sum_{i=o}^{n-1}\lfloor \frac{n+2^{i}}{2^{i+1}} \rfloor[/tex] , но [tex]2^n>n[/tex] и оттам двете са еквивалентни Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
broniran_potnik
Начинаещ


Регистриран на: 29 Nov 2008
Мнения: 48

Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6Репутация: 6
гласове: 2

МнениеПуснато на: Wed Dec 17, 2008 10:10 pm    Заглавие:

Ако простото число [tex]p[/tex] е от вида [tex]6k+5[/tex],то [tex]\{x^3|x=1,2,....,p-1\}[/tex] е пълна система остатъци по модул [tex] p[/tex].
ПП Айде де, нека и някой друг да пише тука... Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
iboB
Начинаещ


Регистриран на: 16 Mar 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 12:24 am    Заглавие:

Не съществува естествено число n, по-голямо от 2, за което да има тройка естествени числа (a,b,c), изпълняващи
an + bn = cn


Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
stflyfisher
Напреднал


Регистриран на: 26 Jan 2009
Мнения: 394

Репутация: 31.9Репутация: 31.9Репутация: 31.9
гласове: 10

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 9:37 am    Заглавие:

iboB написа:
Не съществува естествено число n, по-голямо от 2, за което да има тройка естествени числа (a,b,c), изпълняващи
an + bn = cn


Very Happy Very Happy Very Happy Very Happy


Браво. Защо ли си мисля за Ферма Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 10:06 am    Заглавие:

Ето ви една "теорема", която не трябва да използвате в никакъв случай!!! Laughing
Ако [tex]a.b=c.d[/tex], където НОД(a;b)=1 и НОД(c;d)=1, то a=c или a=d!!!

През далечната 1976 год., когато бях ученик в 11 клас, на състезанието в Ямбол излязох след два часа и вече предчувствах победата, но се оказа, че съм използвал точно тази теорема!!! В интерес на истината тогава бях най-добър именно по теория на числата!!! Laughing Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Tue Mar 17, 2009 5:16 pm    Заглавие:

ХХахахха, горната теорема колко пъти я бях ползвал преди да се усета, че не е вярна Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
iboB
Начинаещ


Регистриран на: 16 Mar 2009
Мнения: 3


МнениеПуснато на: Wed Mar 18, 2009 1:15 pm    Заглавие:

estoyanovvd написа:
Ето ви една "теорема", която не трябва да използвате в никакъв случай!!! Laughing
Ако [tex]a.b=c.d[/tex], където НОД(a;b)=1 и НОД(c;d)=1, то a=c или a=d!!!

През далечната 1976 год., когато бях ученик в 11 клас, на състезанието в Ямбол излязох след два часа и вече предчувствах победата, но се оказа, че съм използвал точно тази теорема!!! В интерес на истината тогава бях най-добър именно по теория на числата!!! Laughing Laughing Laughing


Аз обаче не разбирам какво би ме накарало да си го помисля това. Очевидно говорите за цели положителни числа, значи: 2*3 = 6*1
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
emiliq.dimitrova21
Начинаещ


Регистриран на: 30 Apr 2009
Мнения: 4

Репутация: -0.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Thu Apr 30, 2009 11:08 am    Заглавие: pomo6t


помощ!!!! много моля някой ако може да докаже теоремата на Уилсън,т.е.
(р-1)!+1 да е сравнимо с 0 по модул р,тогава и само тогава когато р е просто число.
Много ще сам ви благодарна!!!!!!! Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Crying or Very sad Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Thu Apr 30, 2009 11:54 pm    Заглавие:

Ето ти доказателство. Извинявам се, че е на файл, обаче Теоремата на Уилсън зависи от някои други теореми така че да го преписвам и да стане огромен пост мисля, че няма смисъл.


Wilson.pdf
 Description:

Свали
 Име на файл:  Wilson.pdf
 Големина на файла:  152.85 KB
 Свален:  1155 пъти(s)

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
emiliq.dimitrova21
Начинаещ


Регистриран на: 30 Apr 2009
Мнения: 4

Репутация: -0.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:20 am    Заглавие: пак помощ

Embarassed Crying or Very sad
ако някой може да докаже че (a,b)(b,c)(c,a)[a,b][b,c][c,a]=a2b2c2

ако някой си има на идея как става моля ви се напишете го Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Embarassed Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:22 am    Заглавие:

[tex](a,b)[a,b]=ab[/tex]... Нататък си ти Wink
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
emiliq.dimitrova21
Начинаещ


Регистриран на: 30 Apr 2009
Мнения: 4

Репутация: -0.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 9:53 am    Заглавие:

хахахаха то ако беше лесно и знаех как нямяше да търся помощ но все пак ти благодаря Rolling Eyes
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 10:09 am    Заглавие:

ОМГ... Изобщо пък не е лесно ... Shocked С това упътване и човек, за първи път виждащ [...] и (...), ще се оправи... Ето ти и друг хинт [tex](abc)^2=(ab)(bc)(ca)[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
emiliq.dimitrova21
Начинаещ


Регистриран на: 30 Apr 2009
Мнения: 4

Репутация: -0.9
гласове: 1

МнениеПуснато на: Mon May 04, 2009 10:42 am    Заглавие:

абе да ви кажа оправих се и не че не съм виждала () и [] просто немога да доказвам теореми и т.н. всичко др мога да решавам но това винаги ме е затруднявало Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad Crying or Very sad
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
krainik
Фен на форума


Регистриран на: 01 May 2009
Мнения: 697

Репутация: 51.8
гласове: 44

МнениеПуснато на: Wed May 06, 2009 12:11 pm    Заглавие:

Ето и една наистина мощна лема:
Ako [tex]p^{\alpha}||a-b[/tex] и [tex]p^{\beta}||n[/tex], то [tex]p^{\alpha+\beta}||a^n-b^n [/tex], за просто [tex]p[/tex]( известна е на английски като lifting the exponent lemma)
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на числата, Признаци за деление Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
You cannot attach files in this forum
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2021 math10.com.