Аналитична геометрия: координатите на 3 точка в триъгълник

luffchy · Начинаещ Регистриран на: 20 Oct 2008 Мнения: 8

Моля ви за помощ .. задачата е следната:
Имаме равнобедрен правоъгълен триъгълник АВС. Кооординатите на точките А и С са съответно - (-5;4) и (3;8 ). Търсят се координатите на т.В.

Реклама

b1ck0 · Пуснато на: Tue Oct 21, 2008 11:16 am Заглавие:

Равнобедрен правоъгълен!

luffchy · Пуснато на: Tue Oct 21, 2008 1:00 pm Заглавие:

Това не ми помага особено ...
Мога да реша задачата, но няма да е с аналитична геометрия, а проста геометрия, знания 11 клас примерно. Въпроса е, че трябва да е с аналитична...

ганка симеонова · Пуснато на: Tue Oct 21, 2008 1:02 pm Заглавие:

в коя точка е правият ъгъл?

NoThanks · Гост

Да, наистина трябва да се уточни къде е правия ъгъл. После смяташ разстоянието AC
[tex]|\vec{AC}| = \sqrt{(x_{C} - x_{A})^2 + (y_{C} - y_{A})^2}[/tex]
Сега от това, че е равнобедрен имаш, че [tex]|\vec{AC}| = |\vec{BC}|[/tex](ако правия ъгъл е при Ц) После с Питагор намираш:
[tex]|\vec{AB}|^2 = |\vec{AC}|^2 + |\vec{BC}|^2[/tex] (ако правия ъгъл е при Ц)
И оттам имаш системата:
[tex]|\vec{AB}| = \sqrt{(x_{B}-x_{A})^2 + (y_{B}-y_{A})^2}[/tex]
[tex]|\vec{BC}| = \sqrt{(x_{C}-x_{B})^2 + (y_{C}-y_{B})^2}[/tex]
откъдето намираш координатите на B

luffchy · Пуснато на: Tue Oct 21, 2008 5:27 pm Заглавие:

Благодаря много Smile

dgs · Пуснато на: Tue Oct 21, 2008 8:28 pm Заглавие:

luffchy,
След като си пуснал тук такава задача, предполагам, че си студент/студентка някъде I-ви курс с нематематическа насоченост. И тази задача е някакво домашно.

Не че предишното решение на NoThanks е грешно, но проверяващия който ще проверява твоето домашно, ще очаква от теб да си написал нещата по друг начин - уравнения на прави, пресечни точки на прави, уравнение на перпендикулярна права ... такива работи, а не директно приложение на Питагорова теорема ...

Някакво такова трябва да изглежда домашното:

Кратка версия
1. Написваме уравнението на правата през точка A и точка C (направо си изчисляваме коефициентите)
2. Написваме уравнението на перпендикулярната права през точка C - предположили сме, че в условието е уточнено, че C е върха на равнобедрения триъгълник и затова там е и правия ъгъл.
3. Намираме разстоянието между A и C
4. Намираме координатите на двете решения за B - точката B лежи на същата перпендикулярна права и е на същото разстояние от C, каквото е растоянието между A и C

Разширена версия
... кажи първо, че това наистина е домашно и че срещаш затруднения с решаването и написването му
Пътьом, хвърли едно око на това
http://www.math10.com/bg/geometry/analitichna-geometria/formulas-from-plane-analytic-geometry-bg.html

ПП. Двете решения за B имат координати (-1,16) и (7,0)