Регистрирайте сеРегистрирайте се

закон на Морган


 
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите, Математическа статистика
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Night_Flower
Начинаещ


Регистриран на: 30 Sep 2007
Мнения: 20

Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9Репутация: 5.9
гласове: 2

МнениеПуснато на: Tue May 20, 2008 4:51 pm    Заглавие: закон на Морган

Може ли някой да ми обясни какъв е тоя закон на Морган и да го изведе Smile
Мерси
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
martingale
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jan 2009
Мнения: 69

Репутация: 4.5Репутация: 4.5Репутация: 4.5Репутация: 4.5
гласове: 8

МнениеПуснато на: Sun Feb 01, 2009 3:47 pm    Заглавие: Re: закон на Морган

Night_Flower написа:
Може ли някой да ми обясни какъв е тоя закон на Морган и да го изведе Smile
Мерси


Закона в обощен вид:




тъй като сме в раздел за статистика/стохастика, закона има следния вид:




Иначе за значението или по-скоро смисъла на закона най-добре е да се покаже с картинка:



ако имаш въпроси питай.

Сега доказателството:

Да се докаже: [tex](A \cap B)' \subseteq (A' \cup B')[/tex]

Доказателство чрез контрадикшън (как е на БГ? Хмм не знам, нека да кажем чрез отхвърляне)

Приемаме че, това което трябва да се докаже не е изпълнено: [tex](A \cap B)' \not\subseteq (A' \cup B')[/tex]

[tex]\therefore \exists x[/tex] така че [tex] x \in (A \cap B)',\ x \notin (A' \cup B')[/tex]
[tex][x \notin (A' \cup B')] \Longrightarrow (x \notin A' \wedge x \notin B')[/tex]
[tex]\Longrightarrow (x \in A \wedge x \in B)[/tex]
[tex]\Longrightarrow [x \in (A \cap B)][/tex]
[tex]\Longrightarrow [x \notin (A \cap B)'][/tex]
[tex]\oplus[/tex] контрадикшън !!!
[tex]\therefore (A \cap B)' \subseteq (A' \cup B')\ \dots \ (1)[/tex]


Доказателство в другата посока

Да се докаже: [tex](A' \cup B') \subseteq (A \cap B)'[/tex]

Доказателство чрез контрадикшън (чрез отхвърляне)

Приемаме че, това което трябва да се докаже не е изпълнено: [tex](A' \cup B') \not\subseteq (A \cap B)'[/tex]

[tex]\therefore \exists x[/tex] така че [tex] x \notin (A \cap B)',\ x \in (A' \cup B')[/tex]
[tex][x \notin (A \cap B)'] \Longrightarrow [x \in (A \cap B)][/tex]
[tex]\Longrightarrow (x \in A \wedge x \in B)[/tex]
[tex]\Longrightarrow [x \notin A' \wedge x \notin B')][/tex]
[tex]\Longrightarrow [x \notin (A' \cup B')][/tex]
[tex]\oplus[/tex] контрадикшън !!!
[tex]\therefore (A' \cup B') \subseteq (A \cap B)'\ \dots \ (2)[/tex]

От (1) и (2) следва [tex](A' \cup B') = (A \cap B)'[/tex]


Другото правило се доказва абс. аналогично.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikko1
Напреднал


Регистриран на: 23 Nov 2008
Мнения: 422

Репутация: 61.8
гласове: 36

МнениеПуснато на: Sun Feb 01, 2009 4:59 pm    Заглавие:

Ами контрадикшън се казва чрез достигане до противоречие. Иначе може и "reductio ad absurdum" Very Happy
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martingale
Начинаещ


Регистриран на: 30 Jan 2009
Мнения: 69

Репутация: 4.5Репутация: 4.5Репутация: 4.5Репутация: 4.5
гласове: 8

МнениеПуснато на: Sun Feb 01, 2009 5:27 pm    Заглавие:

nikko1 написа:
Ами контрадикшън се казва чрез достигане до противоречие. Иначе може и "reductio ad absurdum" Very Happy


ха тук имало хора които говоят латински, интересно Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Теория на вероятностите, Математическа статистика Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Страница 1 от 1

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.