Задача 4

[Мирослав Стоенчев]

Задача. Нека [tex]n\ge 3[/tex] е естествено число. Да се докаже, че уравнението [tex]x^n+y^n=z^n[/tex] няма решения в естествени числа [tex]x,y,z[/tex] за които [tex]z\le 2^n.[/tex]

[Реклама]

[Peevman]

Това не беше ли някаква много известна теорема, която все още не е доказана?

[Пафнутий]

[ObsCure]

Уточнение:Теорема на Ферма.

ПП

[Peevman]

Добре, хипотезата на някой много известен математик

[Fed]

E, вече не е хипотеза. Даказана е. Мисля че беше 1996...професор от Станфорд.

Ако някой се интересува: http://www.kolibka.com/2.html. Името на филма е HORIZON: Fermat's last theorem.

[dimitar]

[Kamelliq]

има го в сборника на ИУ-варна от тая година същото

[Мирослав Стоенчев]

Задачата която обсъждаме представлява елементарно упражнение по ТЧ, съставена от мен за сътезанието по Математика за средношколци на Math10. Не ми е известно в ИУ-Варна да са публикували подобна задача, още повече решение.

Още един етюд на тема - Теорема на Ферма:

Задача. Нека [tex]n\ge 3[/tex] е естествено число. Да се докаже, че уравнението [tex]x^n+y^n=z^n[/tex] няма решения в естествени числа [tex]x,y,z[/tex] за които [tex]z-\min\left\{x,y\right\}\le 2^n.[/tex]

[Пафнутий]

Единственото, което ми идва на акъл е
[tex]x^n\equiv -y^n (mod z^n)[/tex]
ПП Познанията по теория на числата са ми твърде малки

[Пафнутий]

Предлагам, ако една задача не бъде решена за една седмица- Мирослав Стоенчев или този, който му я е представил да постне неговото решение на задача

[ObsCure]

[Мирослав Стоенчев]

Задача 4 ще я включа в темата на финалния кръг по Математика на Math10, поради което реших да не записвам решението тук.

Промених варианта за финалния кръг, ето решението на Задача 4

[nedko_g]

Тази задача ни я даваха в 9-ти клас... нищо особено не беше май, а и нашия учител стигна много по-бързо до решението... .

[martin.nikolov]