Регистрирайте сеРегистрирайте се

Задачи - авторски предложения

Иди на страница 1, 2, 3, 4  Следваща
 
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас
Предишната тема :: Следващата тема  
Автор Съобщение
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Fri Apr 18, 2008 3:41 pm    Заглавие: Задачи - авторски предложения

Нека в тази тема всеки участник във форума записва условия на задачи които той е съставил. В началото на всяка седмица най-интересното предложение ще бъде публикувано на главната страница на сайта. Необходимо е задачите да са от следните области: Алгебра, Геометрия, Теория на Числата, Комбинаторика.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Реклама







Пуснато на:     Заглавие: Реклама

Върнете се в началото
Titu_Andrescu
Напреднал


Регистриран на: 28 Oct 2006
Мнения: 370

Репутация: 68.9
гласове: 29

МнениеПуснато на: Thu May 08, 2008 12:00 pm    Заглавие:

Да се намерят всички естествени числа [tex]n[/tex], за които неравенството [tex]ab^n+bc^n+ca^n+abc\le 4[/tex] е изпълнено за всички положителни реални числа [tex]a,b,c[/tex], за които [tex]a+b+c=3[/tex].
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Tue May 13, 2008 9:40 am    Заглавие:


Трите отсечки се пресичат в точка Т, както е на чертежа!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 1:40 pm    Заглавие: Моето предложение за задача на седмицата

Условие и решение има в прикачения файл. Бях предложил задачата за НОМ но не беше одобрена ... кой знае, може олимпийците да са имали късмет Wink


Zadacha18-Full.doc
 Description:

Свали
 Име на файл:  Zadacha18-Full.doc
 Големина на файла:  80 KB
 Свален:  934 пъти(s)

Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 2:38 pm    Заглавие: Re: Моето предложение за задача на седмицата

ins- написа:
Условие и решение има в прикачения файл. Бях предложил задачата за НОМ но не беше одобрена ... кой знае, може олимпийците да са имали късмет Wink


Задача 18. Вътрешно за страните AB, BC, CA на са избрани съответно точките M, N, P такива, че AM=BN=CP и Да се докаже, че е равностранен.

Ето го условието... Трябваше да го постнеш тук, за да може да го видят хората и да се помъчат, преди да видят твоето решение, което според мен е доста голямо Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 2:43 pm    Заглавие:

Имаш ли по-малко решение? Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 2:49 pm    Заглавие:

Не, за съжаление нямам, някъде го изгубих докато се разхождах Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 3:17 pm    Заглавие:

По между другото задачата е пускана тук и никой не успя да я реши дълго време ...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon May 19, 2008 3:21 pm    Заглавие:

Лош подход! Няма стимул.. ако кажеш, че който я реши получава една баничка(или баница, за да звучи по-голямо Wink ) с боза, то веднага щяха да са навъртят мераклии Laughing

П.П. Стига сме спамили... Браво за решението... и за задачата... ще я дам на мойта даскалка да видя кво ще измисли Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed May 28, 2008 10:22 am    Заглавие:

Или аз греша, или задачата на седмицата не е променяна повече от 1 седмица.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Wed May 28, 2008 10:45 am    Заглавие:

ins- написа:
Или аз греша, или задачата на седмицата не е променяна повече от 1 седмица.

Ins тази твойта задача не беше ли опровергана с някакъв конкретен триъгълник в онзи форум Mathlinks или нещо съм се объркал?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed May 28, 2008 11:15 am    Заглавие:

Случая, за който е опровергана е с тъпоъгълен триъгълник, но ако го погледнеш внимателно ще видиш, че има уловка - човека замества със стойности, с които не е сигурно, че геометричната ситуация е определена. В решението се доказва, че триъгълник с посочените свойства не може да е тъпоъгълен. Решението съм го гледал много пъти и е 99,99 % сигурно, че не е грешно. Прочети го внимателно. Ако нещо не ти е ясно - питай.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
alf2003
Начинаещ


Регистриран на: 08 May 2008
Мнения: 42

Репутация: 11.1
гласове: 4

МнениеПуснато на: Wed May 28, 2008 11:40 am    Заглавие:

Едно съмнение гризе дървената ми глава - дали да не опитаме да решим задачата, като построим описаната около данения триъгълник окръжност?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Wed May 28, 2008 11:43 am    Заглавие:

Не знам - аз опитвах, но не успях ... може да се атакува с инверсия, тригонометрия, вписани ъгли и други подходи ... поне това ми дойде наум ... друг подход е да се използват неравенства между страните на триъгълника и допълнителни леми.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Thu May 29, 2008 3:44 pm    Заглавие:

Very Happy явно на предложената от мен задача няма да видим друго решение...
Геометричната задача на estoyanovvd изглежда интересна, чудя се само как се доказва...
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Spider Iovkov
VIP


Регистриран на: 12 Jan 2007
Мнения: 1273

Репутация: 199.9Репутация: 199.9
гласове: 129

МнениеПуснато на: Thu May 29, 2008 3:56 pm    Заглавие:

[tex]\sqrt{x-6}+log_{2}(x-3)+\frac{1}{log_{x-1}3-log_{4}(x-3)}+\frac{(x-2)^{-1}}{(x^2-2x)^{-1}+2}=\frac{log_{x}(x+3)}{\sqrt{x-1}+x-2}:\frac{1}{x-6+\frac{log_{2}x}{log_{4}x^2}}[/tex]
Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
nikolavp
Фен на форума


Регистриран на: 20 Apr 2008
Мнения: 701

Репутация: 63.6
гласове: 13

МнениеПуснато на: Thu May 29, 2008 4:16 pm    Заглавие:

Емо написа:
[tex]\sqrt{x-6}+log_{2}(x-3)+\frac{1}{log_{x-1}3-log_{4}(x-3)}+\frac{(x-2)^{-1}}{(x^2-2x)^{-1}+2}=\frac{log_{x}(x+3)}{\sqrt{x-1}+x-2}:\frac{1}{x-6+\frac{log_{2}x}{log_{4}x^2}}[/tex]
Laughing
Ебаваш ли се Laughing Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Sat May 31, 2008 2:06 pm    Заглавие:

В четириъгълник ABCD е вписана окръжност, която се допира до АВ, ВС, CD и DA съответно в точки К, L, M и N. Нека [tex]CK \cap AL = P[/tex], [tex]NL \cap MK = Q[/tex] и [tex]CN \cap AM = R[/tex]. Да се докаже, че точките P, Q и R лежат на една права.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
ins-
Фен на форума


Регистриран на: 03 Oct 2007
Мнения: 567
Местожителство: Роман, София
Репутация: 56.6
гласове: 28

МнениеПуснато на: Sat May 31, 2008 7:27 pm    Заглавие:

Николай.Каракехайов, много здрава геометрична задача! Браво! Ти ли я състави?
Като цяло геометричните задачи, които виждам тук са по-добри от тези на математическите конкурси ... не знам дали и другите споделят моето мнение, но за съжаление рядко се виждат решенията им.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Sat May 31, 2008 8:41 pm    Заглавие:

Благодаря Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 01, 2008 7:46 am    Заглавие:

Ники, браво за задачатаWink Тя е директно следствие от теоремата на Брианшон, качена на сайта Wink Laughing


12.png
 Description:
 Големина на файла:  13.52 KB
 Видяна:  10207 пъти(s)

12.png



11.png
 Description:
 Големина на файла:  12.91 KB
 Видяна:  10207 пъти(s)

11.png



10.png
 Description:
 Големина на файла:  13.49 KB
 Видяна:  10207 пъти(s)

10.png


Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Sun Jun 01, 2008 7:51 am    Заглавие:

Една подсказка! Докажете, че KM и LN се пресичат в пресечната точка на диагоналите! Другото после.
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Sun Jun 01, 2008 12:01 pm    Заглавие:

Точно! Сега се опитвам да я реша и по друг начин(но не става Laughing) Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Пафнутий
VIP


Регистриран на: 04 Mar 2008
Мнения: 1199

Репутация: 137.7
гласове: 54

МнениеПуснато на: Sun Jun 01, 2008 12:12 pm    Заглавие:

И ти си използвал теоремата на Брианшон, нали? Laughing
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Sun Jun 01, 2008 1:41 pm    Заглавие:

Разбира се Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jun 02, 2008 11:00 am    Заглавие:

А може ли да дадете линк към тази теорема на Бианшон Rolling Eyes ?
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Pinetop Smith
Фен на форума


Регистриран на: 12 May 2007
Мнения: 961
Местожителство: Хасково
Репутация: 153.6Репутация: 153.6
гласове: 87

МнениеПуснато на: Mon Jun 02, 2008 11:08 am    Заглавие:

Aко в 6-ъг. ABCDEF може да се впише окр., то AD, ВЕ и CF се прес. в 1 т.

http://www.math10.com/bg/olimpiadi/lekcii-po-geometria/lekcii_geometriq.html
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
martosss
VIP Gold


Регистриран на: 17 Mar 2007
Мнения: 3937
Местожителство: Somewhere over the rainbow
Репутация: 424.2Репутация: 424.2
гласове: 213

МнениеПуснато на: Mon Jun 02, 2008 11:17 am    Заглавие:

Благодаря Smile
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
estoyanovvd
Фен на форума


Регистриран на: 19 Sep 2006
Мнения: 764
Местожителство: Видин
Репутация: 94.7Репутация: 94.7
гласове: 67

МнениеПуснато на: Mon Jun 02, 2008 12:20 pm    Заглавие:

Хайде да докажем все пак, че КМ и LN се пресичат в пресечната точка на диагоналите на четириъгълника, защото не вярвам някой на състезание или изпит да приеме това на готово, като следствие от теоремата на Брианшон!


[tex] \frac{S_{AKT}}{ S_{CMT}} = \frac{AK.KT}{CM.MT }=\frac{AT.KT}{CT.MT }[/tex],

т.е [tex]\frac{AK}{ CM}=\frac{AT}{CT } [/tex].

Аналогично, ако LN пресича АС в точка [tex]T_{1}[/tex], то

[tex]\frac{AT_{1}}{T_{1}C } =\frac{AN}{ CL} [/tex]. Но AN=AK, CM=CL, откъдето

[tex] T\equiv T_{1}[/tex], а от там следва, че KM и LN се пресичат върху AC. Аналогично следва, че те се пресичат и върху DB, откъдето пък получаваме, че пресечните точки съвпадат. Надявам се да съм бил ясен. Е, при лицата има едни синуси и двойки в знаменателите, които се съкращават, но предполагам, че ще се сетите!
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение Посетете сайта на потребителя
Мирослав Стоенчев
Напреднал


Регистриран на: 21 Aug 2007
Мнения: 279

Репутация: 72
гласове: 45

МнениеПуснато на: Mon Jun 09, 2008 1:54 pm    Заглавие:

Предложение за Задача 8.


Задача. [tex]ABCD[/tex] е четириъгълник с полупериметър [tex]p,[/tex] който е вписан в окръжност [tex]k(O,R)[/tex] и описан около окръжност [tex]w(I,r).[/tex]

Да се докаже, че [tex] p\le 2\sqrt{R^2-r^2+r\sqrt{4R^2+r^2}}.[/tex]
Върнете се в началото
Вижте профила на потребителя Изпратете лично съобщение
Покажи мнения от преди:   
   Форум за математика Форуми -> Олимпиади и състезания за 9-12 клас Часовете са според зоната GMT + 2 Часа
Иди на страница 1, 2, 3, 4  Следваща
Страница 1 от 4

 
Идете на:  
Не Можете да пускате нови теми
Не Можете да отговаряте на темите
Не Можете да променяте съобщенията си
Не Можете да изтривате съобщенията си
Не Можете да гласувате в анкети
Може да прикачвате файлове
Може да сваляте файлове от този форум
Copyright © 2005-2020 math10.com.